Pengenalan
Analisis ekonomi dan kewangan syarikat pelancongan menunjukkan peningkatan relevansi dan kepentingan dalam kesusasteraan nasional dan antarabangsa, teknik tradisional digunakan lebih kerap, dan penilaian hasilnya memungkinkan kita membuat keputusan yang tepat pada waktu yang tepat. Artikel ini memperlihatkan dan menyarankan penggunaan alat statistik multivariat, yang dapat digunakan, antara lain, di sektor perniagaan dan, khususnya, di sektor pelancongan. Karya ini menunjukkan contoh dari Kajian Kes yang cuba merangsang penggunaannya oleh pakar dan penyelidik di kawasan pelancongan.
Komen mengenai Teknik Multivariate
Aplikasi statistik multivariat terdapat di pelbagai bidang atau cabang sains, contohnya dalam: Penyelidikan pasaran (untuk mengenal pasti ciri-ciri individu untuk menentukan jenis orang yang membeli produk tertentu); dalam sistem pendidikan apa-apa jenis kepakaran (untuk mengetahui pelajar yang akan berjaya dan berjaya menamatkan pengajian mereka); dalam pertanian (dengan mengkaji ketahanan jenis tanaman tertentu terhadap kerosakan akibat perosak dan kemarau); dalam sukan (untuk mengetahui dari antropometri mengukur kemungkinan memperoleh hasil yang baik dalam sukan tertentu); dalam psikologi (dengan mengkaji hubungan antara tingkah laku remaja dan sikap ibu bapa);dalam ekonomi (untuk mengetahui tahap pembangunan wilayah dalam hubungannya dengan yang lain dan membuat kesimpulan dari pemboleh ubah ekonomi asas, antara lain).
Data multivariat timbul apabila individu yang sama diukur lebih dari satu ciri minat. Seorang individu boleh menjadi objek atau konsep yang dapat diukur. Secara lebih umum, individu dipanggil unit eksperimen. Contoh objek: orang, haiwan, tanah, syarikat, negara, dll. Contoh konsep: cinta, persahabatan, temu janji, dll. Pemboleh ubah adalah ciri atau atribut yang diukur kepada individu.
Objektif teknik multivariat:
- Penyederhanaan: Kaedah multivariate adalah satu set teknik yang membolehkan penyelidik mentafsir dan memvisualisasikan set data besar (baik dalam individu dan pemboleh ubah), berdasarkan penyederhanaan atau pengurangannya.Hubungan: Mencari hubungan antara pemboleh ubah, antara individu, dan antara keduanya..
Hubungan antara pemboleh ubah
Terdapat hubungan antara pemboleh ubah ketika mereka mengukur ciri sepunya. Contoh: Andaikan bahawa pelajar tahap 12, yang terpilih di entiti pelancongan di negara ini, diambil peperiksaan dalam bahasa Sepanyol, matematik dan sejarah untuk memasuki peringkat sarjana muda dalam bidang pelancongan. Sekiranya setiap pelajar mendapat markah tinggi, adil, atau rendah pada ketiga-tiga ujian, maka ujian tersebut akan saling berkaitan. Dalam kes ini, ciri umum ujian yang boleh diukur ini adalah "kecerdasan umum" yang membolehkan mereka memulakan kerjaya universiti itu.
Hubungan antara individu
Terdapat hubungan antara individu jika ada yang serupa antara satu sama lain. Contoh: Anggaplah bahawa pelbagai jenis bir dinilai sehubungan dengan tahap penerimaannya dan, sebagai contoh, penggunaannya diukur untuk kumpulan umur yang berbeza, bir ringan dan gelap diharapkan mempunyai beberapa jenis hubungan, atau bahawa jenis bir sama sekali berbeza.
Dalam kaedah multivariate, pemboleh ubah dianggap berkorelasi, tetapi pemerhatian terhadap individu tidak bergantung. Secara umum juga diandaikan bahawa set pemboleh ubah yang terlibat dalam analisis mempunyai taburan normal multivariate. Anggapan ini membolehkan analisis multivariate berjalan selari dengan analisis univariat yang sesuai berdasarkan taburan normal.
Pengelasan kaedah multivariat:
- Diarahkan atau dimotivasikan oleh pemboleh ubah: mereka memberi tumpuan kepada hubungan antara pemboleh ubah. Contoh: Matriks Korelasi, Analisis Komponen Utama, Analisis Faktor, dan Analisis Regresi.Pemacu Individu atau Bermotivasi - Fokus pada hubungan antara individu. Contoh: analisis diskriminan, analisis kluster dan analisis varians pelbagai.
Analisis penerokaan multivariate
Statistik deskriptif (multivariate), seperti namanya, berfungsi untuk menggambarkan tingkah laku set data, di antaranya yang paling penting adalah:
- Contoh Makna Contoh Varians Contoh Correlation Scatter Diagram Komponen Utama
Inferens statistik
Masalah inferensi statistik terdiri dalam menghampiri nilai ciri-ciri populasi tertentu (disebut parameter) dengan cara ringkasan (disebut statistik) yang dihasilkan dari maklumat yang terdapat dalam sampel yang diperoleh dari populasi.
Anggaran Titik: Masalah anggaran titik terdiri dalam memberikan nilai titik yang menghampiri parameter minat. Kaedah klasik pengukuran titik parameter adalah: kaedah momen dan kaedah kemungkinan maksimum.
Ujian Hipotesis: Masalah pengujian hipotesis dalam statistik menentukan dua daripada dua hipotesis yang betul. Keputusan dibuat mengikut contoh maklumat.
Ujian hipotesis yang paling penting pada data multivariate adalah untuk menguji sama ada korelasi antara dua pemboleh ubah berbeza dengan sifar.
Selang Keyakinan: Mengira selang keyakinan adalah masalah jangkaan selang, di mana apa yang diberikan adalah sekumpulan nilai yang sangat mungkin sebagai penghampiran parameter.
Seperti dalam ujian hipotesis, selang keyakinan yang paling menarik adalah hubungan antara dua pemboleh ubah.
Penggunaan korelasi dengan pemboleh ubah kumpulan. Ada kemungkinan bahawa apabila anda mempunyai sejumlah besar pemboleh ubah, ada hubungan tertentu antara beberapa pemboleh ubah. Pekali korelasi antara pasangan pemboleh ubah memungkinkan untuk mengelompokkan pemboleh ubah sedemikian rupa sehingga pemboleh ubah dalam kumpulan yang sama mempunyai korelasi yang tinggi dan pemboleh ubah dalam kumpulan yang berbeza mempunyai korelasi yang rendah.
Teknik Analisis Multivariate Terpilih
Analisis Regresi Berganda
Regresi adalah teknik yang digunakan untuk penyiasatan dan pemodelan hubungan yang ada antara pemboleh ubah yang mempengaruhi fenomena realiti tertentu. Seorang penganalisis ekonomi, misalnya, mungkin berminat untuk menjalin hubungan yang wujud antara situasi yang ditunjukkan oleh indeks kewangan syarikat dan kemungkinan senario ketidakseimbangan atau tidak.
Dalam pengertian yang luas, regresi adalah proses yang bertujuan untuk menyesuaikan model dengan sekumpulan data atau pengamatan. Pada hakikatnya, persamaan regresi hanyalah penghampiran hubungan antara pemboleh ubah. Regresi dapat digunakan sebagai alat deskriptif atau sebagai alat inferensi.
Dalam kes pertama, penyelidik mungkin berminat untuk mencari persamaan ramalan linear terbaik. Anda juga dapat mengawal sekumpulan faktor yang terdapat dalam fenomena untuk dinilai. Dalam kes kedua, iaitu, tidak dapat disimpulkan, penyelidik berminat membuat anggaran parameter populasi dengan memeriksa sampel pemerhatian dan mengesahkan beberapa ujian hipotesis seperti apakah sebenarnya terdapat hubungan linear antara pemboleh ubah bebas, atau iaitu, jika pemboleh ubah bebas tertentu tidak mempunyai kesan linear pada yang bergantung.
Analisis komponen utama
Analisis komponen utama (PCA) adalah teknik statistik yang dicadangkan pada awal abad ke-19 oleh Karl Pearson sebagai sebahagian daripada analisis faktor. Walau bagaimanapun, kerumitan pengiraan menunda perkembangannya sehingga kemunculan komputer dan penggunaannya pada separuh kedua abad ke-20.
Objektif utama yang dicapai oleh ACP adalah perwakilan ukuran berangka dari pelbagai pemboleh ubah dalam ruang beberapa dimensi di mana pancaindera kita dapat melihat hubungan yang sebaliknya akan tersembunyi dalam dimensi yang lebih tinggi. Perwakilan ini mesti sedemikian rupa sehingga apabila membuang dimensi yang lebih tinggi (umumnya dari ketiga atau keempat dan seterusnya) kehilangan maklumat adalah minimum. Walaupun ini menunjukkan bahawa ACP adalah teknik deskriptif, ia tidak menolak kemungkinan ia juga dapat digunakan untuk tujuan inferensi.
ACP memungkinkan untuk mengurangkan dimensi data, mengubah set p pemboleh ubah asal menjadi set lain dari pemboleh ubah tidak berkorelasi, yang disebut komponen utama. Pemboleh ubah p diukur pada setiap individu n, memperoleh matriks data pesanan np (p <n). Di ACP, ada pilihan untuk menggunakan matriks korelasi atau matriks kovarians. Pada pilihan pertama, kepentingan yang sama diberikan kepada setiap pemboleh ubah; Perkara ini dapat dilakukan dengan senang apabila pengkaji menganggap bahawa semua pemboleh ubah adalah sama relevan. Pilihan kedua boleh digunakan apabila semua pemboleh ubah mempunyai unit pengukuran yang sama dan juga, ketika penyelidik menganggap lebih mudah untuk menonjolkan setiap pemboleh ubah berdasarkan tahap kebolehubahannya.
Pemboleh ubah baru q (komponen utama) diperoleh sebagai gabungan linear pemboleh ubah asal. Komponen disusun mengikut peratusan varians yang dijelaskan. Dalam pengertian ini, komponen pertama akan menjadi yang paling penting kerana komponen yang menerangkan peratusan tertinggi dari varians data. Terserah kepada penyelidik untuk menentukan berapa banyak komponen yang akan dipilih dalam kajian ini. ACP mempunyai kelebihan untuk tidak memerlukan andaian seperti normal.
Permohonan
Antara penggunaan ACP yang paling kerap adalah:
- Sebagai teknik analisis penerokaan yang memungkinkan untuk mengetahui hubungan antara data dan mengikut hasilnya, cadangkan analisis statistik yang paling sesuai.Kurangkan dimensi matriks data untuk mengelakkan kelebihan dan menonjolkan hubungan. Dalam kebanyakan kes, dengan hanya mengambil komponen pertama, sebilangan besar variasi yang terdapat dalam data asal dapat dijelaskan. Bina pemboleh ubah yang tidak dapat dilihat (komponen) dari pemboleh ubah yang dapat dilihat. Sebagai contoh, kecerdasan seseorang tidak dapat dilihat secara langsung, sebaliknya, aspek yang berbeza dapat diukur dengan menggunakan ujian psikometrik. Pemboleh ubah yang mengukur aspek kecerdasan yang berlainan cenderung bersesuaian;Ini menunjukkan bahawa mereka menyatakan ciri yang sama tetapi dengan cara yang berbeza dan hanya terdapat sebilangan kecil sifat yang tidak dapat diukur secara langsung, yang disebut sebagai petunjuk sintetik dan yang dianggarkan oleh komponen. Dalam keadaan tertentu, sangat berguna untuk menggunakan komponen yang tidak berkorelasi ini, sebagai input data untuk analisis lain. Sebagai contoh, dalam kes regresi berganda apabila pemboleh ubah tidak bersandar menunjukkan collinearity yang tinggi, lebih baik melakukan regresi pada komponen utama daripada menggunakan pemboleh ubah asal.Sebagai contoh, dalam kes regresi berganda apabila pemboleh ubah tidak bersandar menunjukkan collinearity yang tinggi, lebih baik melakukan regresi pada komponen utama daripada menggunakan pemboleh ubah asal.Sebagai contoh, dalam kes regresi berganda apabila pemboleh ubah tidak bersandar menunjukkan collinearity yang tinggi, lebih baik melakukan regresi pada komponen utama daripada menggunakan pemboleh ubah asal.
Analisis Diskriminan
Alat teknik dan statistik yang memungkinkan untuk meramalkan tingkah laku nominal pemboleh ubah bersandar melalui kombinasi linear pemboleh ubah bebas, juga disebut pemboleh ubah ramalan, ciri atau parameter, yang menjadikan skor purata kategori pemboleh ubah bersandar dalam kombinasi ini. linear dibezakan sebanyak mungkin.
Digunakan dalam penyelidikan pasaran, misalnya, untuk meramalkan apakah potensi penjualan di wilayah pasar tertentu akan menjadi "baik" atau "buruk", pemboleh ubah bersandar, berdasarkan penilaian tertentu dari pendapatan boleh guna peribadi berdasarkan wilayah, kepadatan penduduk dan jumlah penjualan runcit, pemboleh ubah ramalan. Contoh aplikasi lain adalah di institusi kewangan, di mana akaun "bermasalah" atau "serius" didefinisikan, yang masing-masing menerangkan parameter seperti kadar kredit, berapa kali tunggakan, nisbah hutang terhadap modal, kewujudan tuntutan, Selepas itu, pemboleh ubah ramalan yang dapat mendiskriminasi dengan sebaik-baiknya di mana unit analisis, individu, objek atau dalam kes ini akaun boleh menjadi "serius" atau "bermasalah" diperoleh.Terdapat dua objektif utama analisis diskriminan:
- ramalkan kategori unit analisis atau objek atau individu.tentukan mana pemboleh ubah peramal dengan daya diskriminasi tertinggi untuk mengklasifikasikan unit analisis sehingga mereka mempunyai satu atau atribut lain dari pemboleh ubah bersandar.
Cara untuk mencapai objektif adalah dengan memperoleh fungsi diskriminasi:
FD = ß1 X1 + ß2 X2 + …………… + ßm Xm
di mana xm adalah pemboleh ubah bebas m-th. Fungsi diskriminan yang diperoleh oleh program komputer seperti systat, BMD-07M atau statgrafik menentukan nilai untuk setiap pemboleh ubah bebas ß yang disebut pekali diskriminan, betas diskriminan atau bobot diskriminan. Setiap beta diskriminan yang dikira mempunyai jumlah atau pekali tertentu dan tanda positif atau negatifnya. Pekali betas menentukan berat setiap pemboleh ubah bebas dalam diskriminasi dan tanda, positif atau negatif, mewakili tugas mereka dalam satu atau lain-lain subkumpulan yang ditentukan oleh pemboleh ubah bersandar. Tujuannya adalah untuk mengganti unit analisis, objek atau individu populasi sasaran dengan pemboleh ubah bebasnya,parameter atau ciri dalam fungsi yang diperoleh dan hitung apriori kategorinya. Secara aljabar, fungsi diskriminan mewakili penggabungan linear data asal yang memaksimumkan nisbah kebolehubahan antara kumpulan (di satu pihak akaun bermasalah dan di sisi lain yang serius) terhadap kebolehubahan intra-kumpulan. Kriteria yang digunakan untuk menentukan kapan kebolehubahan kumpulan adalah maksimum adalah analisis varians test F atau disebut juga Snedecor's F, yang diketahui dapat menemukan perbezaan antara varians. Oleh itu, pekali diskriminasi diturunkan sedemikian rupa sehingga:Secara aljabar, fungsi diskriminan mewakili penggabungan linear data asal yang memaksimumkan nisbah kebolehubahan antara kumpulan (di satu pihak akaun bermasalah dan di sisi lain yang serius) terhadap kebolehubahan intra-kumpulan. Kriteria yang digunakan untuk menentukan kapan kebolehubahan kumpulan adalah maksimum adalah analisis varians test F atau disebut juga Snedecor's F, yang diketahui dapat menemukan perbezaan antara varians. Oleh itu, pekali diskriminasi diturunkan sedemikian rupa sehingga:Secara aljabar, fungsi diskriminan mewakili penggabungan linear data asal yang memaksimumkan nisbah kebolehubahan antara kumpulan (di satu pihak akaun bermasalah dan di sisi lain yang serius) terhadap kebolehubahan intra-kumpulan. Kriteria yang digunakan untuk menentukan kapan kebolehubahan kumpulan adalah maksimum adalah analisis varians test F atau disebut juga Snedecor's F, yang diketahui dapat menemukan perbezaan antara varians. Oleh itu, pekali diskriminasi diturunkan sedemikian rupa sehingga:pekali diskriminasi diturunkan sedemikian rupa sehingga:pekali diskriminasi diturunkan sedemikian rupa sehingga:
Pemboleh ubah antara Kumpulan
F = ----------- menjadi maksimum
Kebolehubahan antara kumpulan
Titik permulaan analisis diskriminan adalah penentuan matriks data pemboleh ubah bersandar, bersifat nominal, yang dapat dikira oleh komponen utama atau diberikan.
Kajian Kes. Hotel di Miramar
Rantai Hotel Miramar SA, dengan 10 tahun beroperasi, telah mengukuhkan kedudukannya di kawasan Caribbean, dengan kemudahan di hampir semua negara di kawasan itu. Mesyuarat Pemegang Saham telah meminta klasifikasi hotel mereka, berdasarkan hasil aktiviti ekonomi mereka, dengan tujuan untuk membuat keputusan bagi mereka yang ketinggalan dalam tujuan mereka.
Untuk melaksanakan kerja ini, Lembaga Pengarah mengupah seorang perunding, yang berdedikasi untuk masalah ekonomi dan audit, dan meminta pemboleh ubah berikut diperiksa di setiap 30 hotel yang dimiliki oleh Chain: Sales Growth, Keuntungan Ekonomi dan Kos mengikut Berat.
Perunding memutuskan bahawa untuk mencapai objektif yang dicadangkan, mereka harus menggunakan teknik multivariat, khususnya analisis komponen utama dan analisis diskriminan. Sistem Statografi, banyak digunakan, digunakan dalam pemprosesan maklumat. Hasil yang disediakan di bawah ini berasal dari hasil yang diberikan oleh Sistem tersebut.
Analisis komponen utama
Ringkasan
Pemboleh ubah dianalisis:
Pertumbuhan Penjualan
Keuntungan Ekonomi
Kos mengikut berat
Bilangan kes: 30
Standardisasi: ya
Bilangan komponen yang dikeluarkan: 1
Analisis Komponen Utama
-------------------------–
Peratus
Variasi Komponen Peratus
Nombor Nilai Sendiri Dijelaskan Terkumpul
1 2,7729800 92,433 92,433
2 0, 1507870 5,026 97,459
3 0,0762356 2,541 100,000
--------------------------
Ulasan
--------------------------
Tujuannya adalah untuk mendapatkan gabungan linear dari 3 pemboleh ubah yang dikaji, yang menjelaskan sebahagian besar kebolehubahan Data, dalam kes ini, komponen pertama menjelaskan 92,433% kebolehubahan data asal.
Jadual Berat Komponen
Komponen 1
--------------------------
Pertumbuhan Jualan 0.584118
Keuntungan Ekonomi 0.577760
Kos mengikut berat 0.570088
--------------------------
Ulasan
--------------------------
Jadual sebelumnya menunjukkan pekali pemboleh ubah komponen utama pertama, yang persamaannya diberikan oleh:
0.584118 * Pertumbuhan Jualan + 0.57776 * Pulangan Ekonomi + 0.570088 * Kos mengikut berat
Di mana nilai-nilai pemboleh ubah dalam persamaan telah diseragamkan, yaitu nilai rata-rata mereka telah dikurangkan dan dibahagi dengan sisihan piawai.
Analisis diskriminan
Ringkasan
Pemboleh ubah Pengelasan: Pemboleh ubah
Bebas Col_7:
Pertumbuhan Jualan
Keuntungan Ekonomi
Kos mengikut berat
Bilangan kes: 30
Bilangan Kumpulan: 2
Fungsi Peratusan
Diskriminasi Korelasi Canonical Relative Value Sendiri
-------------------------–
1 3.14232 100.00 0.87097
Fungsi Wilks Chi-Square DF P-Value Derived
Lambda
-------------------------–
1 0.241411 37.6633 3 0.0000
--------------------------
Ulasan
--------------------------
Prosedur ini dirancang untuk mendapatkan satu set fungsi diskriminan yang dapat membantu meramalkan pemboleh ubah bersandar berdasarkan nilai kuantitatif pemboleh ubah bebas. Kira-kira 30 kes digunakan untuk mendapatkan model diskriminasi dalam dua kumpulan. Tiga pemboleh ubah ramalan diperkenalkan. Fungsi diskriminan pertama adalah signifikan secara statistik pada tahap signifikan 95%.
Fungsi diskriminan untuk pemboleh ubah Bergantung
Pekali Piawai
-----------
Keuntungan Ekonomi 0.736324
Pertumbuhan Jualan 0.171982
Kos mengikut berat 0.196148
------------------- ----–
Pekali Tidak Piawai
-------------
Keuntungan Ekonomi 0.1371040
Pertumbuhan Jualan 0.0454077
Kos mengikut berat 0.0629418
Tetap -25.5891
--------------------------
Komen
--------------------------
Jadual sebelumnya menunjukkan pekali fungsi yang digunakan untuk membezakan antara tahap berbeza pemboleh ubah bersandar. Kepentingan tertentu adalah pekali standard. Fungsi diskriminasi standard pertama adalah:
0.736324 * Pulangan Ekonomi + 0.171982 * Pertumbuhan Jualan + 0.196148 * Kos mengikut berat
Dari magnitud relatif pekali persamaan sebelumnya, dapat ditentukan bagaimana pemboleh ubah bersandar dapat digunakan untuk membezakan antara kumpulan.
Jadual Pengelasan
Saiz Kumpulan
Kumpulan Kumpulan 1 2
---------------------
1 15 15 0
(100.0%) (0.0%)
2 15 0 15
(0.0%) (100.0%)
----------------------
Peratus Pengelasan yang Betul: 100.0%
Ringkasan Statistik Kumpulan
------------------------------–
Pembolehubah Bergantung 1 2 JUMLAH
JUMLAH 15 15 30
---------- ---------------------
MEDIAS
Keuntungan 115,227 106,303 97,38 Ekonomi
pertumbuhan dalam jualan 104,893 99,4767 94,06
Kos dengan berat badan 99,3667 103,23 107,093
------------------------------- DEVASI
STANDARD
Pulangan Ekonomi 4.29737 6.26241 10.4986
Pertumbuhan Jualan 4, 47386 2.94533 6.6485
Kos mengikut berat 2.37296 3.71377 4.98163
-------------------------------
Pekali Fungsi Klasifikasi untuk pemboleh ubah bersandar
--------------------------
1 2
Pulangan Ekonomi -0.738405 -0.268809
Pertumbuhan Jualan 2.299696 2.45449
Kos per berat 9,06632 9,28191
Pemalar -523,306 -610,951
Hasil
-523,306 - 0,738405 * Pulangan Ekonomi + 2,29896 * Pertumbuhan Jualan + 9,06632 * Kos mengikut berat
Fungsi ini digunakan sebagai peramal pemboleh ubah bersandar untuk pemerhatian baru.
Statistik
Covariance Matrix
Keuntungan Ekonomi Pertumbuhan Jualan Kos mengikut berat
Keuntungan Ekonomi 28.8426 14.6768 9.36831
Pertumbuhan Jualan 14.6768 14.3452 7.93248
Kos mengikut berat 9.36831 7.93248 9.71152
Matriks Korelasi
Kos Pertumbuhan Jualan Keuntungan Ekonomi mengikut berat
Keuntungan Ekonomi 1.0 0.721541 0.559758
Pertumbuhan Jualan 0.721541 1.0 0.672066
Kos mengikut berat 0.559758 0.672066 1.0
Ulasan
Jadual ini menunjukkan anggaran hubungan antara pemboleh ubah bebas dalam setiap Kumpulan.
Entiti perunding merangkum hasil yang diperoleh seperti berikut:
Separuh dari hotel Miramar Chain mempunyai masalah dalam operasi mereka.
Metodologi yang digunakan dan persamaan yang dijumpai membolehkan kita membezakan sama ada Hotel mengalami masalah dalam operasi.
Kajian ini harus dijalankan pada masa pelancongan rendah dan tinggi.
Indikator pertumbuhan penjualan mempunyai bobot mendasar dalam hasil operasi Hotel, diikuti oleh keuntungan penjualan dan akhirnya kos dengan berat.
Dianjurkan untuk melakukan tinjauan ketat terhadap keadaan yang dikemukakan oleh Hotel-hotel yang gagal berada dalam kelompok hasil yang memuaskan.
Bibliografi
- Linares Fintes, Gladys; Acosta Ramírez, Liliam; Sintache Vega, Vivian. ¨ Statistik Multivariate ¨ENDES, Stgo de Cuba. Cuba. 1986.htpp: //www.emagister.com//Comunidad_Emagister_quiebra_2001htpp: //www.google.es//Analisis Komponen Utama. ¨ Komponen Utama dengan Statografi ¨. 2005htpp: //www.google.es//Multivariate Analysis. analisis multivariat. 2005htpp: //www.google.es.// Analisis Diskriminan. Health Kesihatan Kewangan Syarikat. Model Altman untuk Pasaran Baru ¨. 2006htpp: //www.google.es// Analisis Diskriminan. Analysis Analisis Diskriminan ¨. 2006
