Analisis matematik anuiti sangat penting untuk membuat unjuran kewangan yang diperlukan syarikat dalam kajian projek baru.
Anuiti tertunda
Anuiti yang ditangguhkan adalah pembayaran di mana pembayaran pertama dibuat setelah beberapa tempoh berlalu.
Contoh 1
Hutang sebanyak $ 800,000 akan dilunaskan dengan 20 pembayaran setiap suku tahun $ R setiap satu. Sekiranya pembayaran pertama dibuat tepat satu tahun setelah wang dipinjamkan, hitung R dengan kadar CT 36%.
Penyelesaian
Telah diperhatikan bahawa pembayaran pertama adalah pada tempoh 4 yang sesuai dengan akhir tahun pertama. Anuiti mesti bermula pada titik 3 dan berakhir pada titik 23, di samping itu, nilai sekarang mesti dipindahkan ke titik 0 di mana tarikh fokus telah ditetapkan. Persamaan nilai akan:
800,000 = R (1 - (1 + 0,9) -20 / 0,09) (1,09) -3
R = $ 113,492.69
Anuiti
- Jangka Masa Ditangguhkan Biasa Lebih Lanjut
Anuiti berkekalan
Anuiti yang mempunyai jumlah pembayaran yang tidak terbatas disebut anuiti yang tidak terbatas atau berkekalan, pada hakikatnya, anuiti yang tidak terbatas tidak ada, kerana di dunia ini semuanya ada pengakhirannya, tetapi seharusnya tidak terbatas ketika jumlah pembayarannya sangat besar.
Jenis anuiti ini berlaku apabila modal ditempatkan dan hanya faedah yang dikeluarkan.
Anuiti kekal ditunjukkan:
Jelas, hanya ada nilai sekarang yang menjadi terbatas, kerana nilai akhir akan menjadi tidak terbatas
VP = Lim n - µ R (1- (1 + i) -n) / i)
VP = R Lim n - µ 1-0 / i
VP = R / i
Contoh 1
Cari nilai sekarang pendapatan kekal $ 10,000 sebulan, dengan anggapan faedah 33% CM.
Penyelesaian
i = 33% / 12
i = 2.75%
VP = R / i
PV = 10,000 / 0,0275
PV = 363,636.36
Anuiti am
Anuiti biasa dan pendahuluan adalah tempoh di mana tempoh faedah bertepatan dengan tempoh pembayaran. Sekiranya anuiti umum, tempoh pembayaran tidak bertepatan dengan tempoh faedah, seperti rangkaian pembayaran suku tahunan dengan kadar setengah tahunan yang berkesan.
Untuk menjalankan analisis kewangan yang boleh dipercayai, perlu menggunakan semua alat yang diperlukan dan betul dalam setiap kes
Anuiti umum dapat dikurangkan menjadi anuiti sederhana, jika kita sepadan dengan jangka waktu dan jangka masa faedah, ada dua cara untuk melakukannya:
1. Cara pertama adalah dengan mengira pembayaran yang setara, yang mesti dibuat sesuai dengan jangka waktu faedah. Ini terdiri daripada mencari nilai pembayaran yang, dibuat pada akhir setiap jangka waktu bunga, setara dengan pembayaran tunggal yang dibuat pada akhir tempoh pembayaran.
2. Cara kedua adalah mengubah kadar, menggunakan konsep kadar setara, untuk menjadikan faedah dan tempoh pembayaran bertepatan.
Contoh 1
Cari jumlah S dari 30 pembayaran suku tahunan $ 25,000 setiap satu dengan andaian kadar 24% CM. melakukannya dengan kedua-dua kaedah.
Penyelesaian
1. A. Pembayaran $ 25,000 pada akhir suku digantikan dengan pembayaran pada setiap akhir bulan seperti ini:
B. Kemudian ada anuiti sederhana, kerana pembayarannya masing-masing $ R setiap bulan dan kadarnya
i = 24% / 12
i = 2%
C. Ia kemudian menunjukkan bahawa:
25,000 = R (1 + 0,02) 3) -1 / 0,02
R = 8,168.87
D. Jumlah pembayaran bulanan adalah 30 x 3 = 90, jadi S adalah:
S = 8,168,87 (1 + 0,02) 90 -1 / 0,02
S = 2,018,990
2. A. Kami mencari kadar efektif suku tahunan bersamaan dengan 24% CM
(1 + 0.02) 12 = (1 + i) 4
i = 6.1208% Wang tunai suku tahunan
B. Kami kemudian mempunyai:
S = 25,000 (1 + 0,061208) 30 -1 / 0,061208
S = 2,018,990
