Terdapat dua asal kaedah kritis: kaedah PERT (Program Penilaian dan Kajian Tinjauan) yang dikembangkan oleh Angkatan Laut Amerika Syarikat, pada tahun 1957, untuk mengawal masa pelaksanaan pelbagai aktiviti yang membentuk projek angkasa, kerana keperluan untuk menyelesaikan masing-masing dalam selang waktu yang ada. Asalnya digunakan oleh kawalan masa projek Polaris dan kini digunakan di seluruh program ruang angkasa. Kaedah CPM (Kaedah Jalur Kritikal), asal kedua kaedah semasa, juga dikembangkan pada tahun 1957 di Amerika Syarikat, oleh pusat penyelidikan operasi untuk firma Dupont dan Remington Rand,mencari kawalan dan pengoptimuman kos operasi melalui perancangan aktiviti komponen projek yang mencukupi.
Kedua-dua kaedah tersebut menyediakan elemen pentadbiran yang diperlukan untuk membentuk kaedah jalan kritikal semasa, menggunakan
kawalan masa pelaksanaan dan kos operasi, untuk memastikan bahawa keseluruhan projek dilaksanakan dalam waktu sesingkat dan dengan kos serendah mungkin.
- Permohonan
Bidang tindakan kaedah ini sangat luas, memandangkan fleksibiliti dan kemampuan menyesuaikannya dengan projek besar atau kecil mana pun. Untuk mendapatkan hasil terbaik, ia harus digunakan untuk projek yang mempunyai ciri-ciri berikut:
- Bahawa projek itu unik, tidak berulang, di beberapa bahagian atau keseluruhannya. Bahawa semua atau sebahagian projek mesti dilaksanakan, dalam waktu minimum, tanpa variasi, iaitu, pada masa kritikal. operasi serendah mungkin dalam masa yang ada.
Dalam ruang lingkup aplikasi, metode ini telah digunakan untuk perencanaan dan pengendalian berbagai kegiatan, seperti pembinaan empangan, pembukaan jalan, penurapan, pembinaan rumah dan bangunan, perbaikan kapal, penelitian pasar, pergerakan penyelesaian, kajian ekonomi wilayah, audit, perancangan kerjaya universiti, pembahagian waktu bilik operasi, peluasan kilang, perancangan jadual untuk koleksi, rancangan penjualan, banci penduduk, dll.
- Perancangan dan kawalan projek dengan PERT-CPM
Pengurusan projek berskala besar yang baik memerlukan perancangan, penjadualan, dan koordinasi yang teliti terhadap banyak aktiviti yang saling berkaitan. Pada awal 1950-an, prosedur formal berdasarkan penggunaan rangkaian dan teknik rangkaian dikembangkan untuk membantu tugas-tugas ini. Antara prosedur yang paling baik adalah PERT (penilaian program dan teknik tinjauan) dan CPM (kaedah jalur kritikal). Walaupun sistem jenis PERT pada awalnya digunakan untuk menilai penjadwalan projek penyelidikan dan pengembangan, sistem ini juga digunakan untuk memantau kemajuan jenis proyek khusus lainnya. Contohnya termasuk program pembinaan, pengaturcaraan komputer, penyediaan cadangan dan belanjawan,Dalam merancang penyelenggaraan dan memasang sistem komputer, teknik semacam ini telah diterapkan bahkan untuk pengeluaran filem, kempen politik, dan operasi pembedahan yang kompleks.
Matlamat sistem seperti PERT adalah untuk membantu merancang dan mengawal, sehingga tidak memerlukan pengoptimuman langsung. Kadang-kadang objektif utama adalah untuk menentukan kebarangkalian untuk memenuhi tarikh penghantaran tertentu. Ini juga mengenal pasti kegiatan-kegiatan yang cenderung menjadi hambatan dan menunjukkan, oleh itu, pada titik mana usaha yang paling besar harus dilakukan untuk mengelakkan penundaan. Objektif ketiga adalah untuk menilai kesan perubahan program. Sebagai contoh, kesan perubahan yang mungkin berlaku dalam peruntukan sumber dari aktiviti yang paling tidak kritikal kepada aktiviti yang dikenal pasti mengalami kemacetan dapat dinilai. Aplikasi penting lain adalah penilaian kesan penyimpangan dari jadual.
Semua sistem jenis PERT menggunakan rangkaian projek untuk menggambarkan secara visual hubungan antara elemen mereka. Perwakilan rancangan projek ini menunjukkan semua hubungan asal, mengenai urutan aktiviti yang harus dijalankan. Dalam Rajah 1, ciri-ciri ini ditunjukkan untuk rangkaian projek awal untuk pembinaan rumah. Jaringan ini menunjukkan bahawa penggalian harus dilakukan sebelum pondasi diletakkan dan kemudian pondasi harus disiapkan sebelum dinding diletakkan. Setelah dinding dinaikkan, tiga aktiviti dapat dijalankan secara selari. Mengikuti rangkaian ke hadapan, anda akan melihat urutan tugas berikutnya.
Dalam terminologi PERT, setiap busur jaringan mewakili suatu aktiviti, yaitu, salah satu tugas yang diperlukan oleh projek, setiap simpul mewakili suatu peristiwa yang secara umum ditentukan oleh saat semua aktiviti yang tiba di akhir selesai. simpul itu, Panah menunjukkan urutan di mana3 setiap peristiwa ini harus berlaku. Lebih-lebih lagi, acara mesti mendahului permulaan aktiviti yang mencapai simpul tersebut. Anak panah menunjukkan urutan di mana setiap peristiwa ini harus berlaku. Lebih-lebih lagi, acara mesti mendahului permulaan aktiviti yang meninggalkan simpul tersebut. (Pada hakikatnya, peringkat projek yang berturut-turut seringkali dapat tumpang tindih, sehingga jaringan dapat mewakili pendekatan yang sesuai untuk rancangan projek.)
Node ke mana semua aktiviti diarahkan adalah peristiwa yang sesuai dengan penyelesaian dari konsepnya, atau, jika projek itu sudah dimulakan, rancangan untuk penyelesaiannya. Dalam kes terakhir, setiap simpul rangkaian tanpa tiba busur mewakili peristiwa meneruskan aktiviti yang sedang berlangsung atau peristiwa memulakan aktiviti baru yang dapat dimulakan kapan saja.
Setiap lengkungan memainkan peranan ganda, iaitu mewakili aktiviti dan membantu mewakili hubungan asal antara aktiviti yang berbeza. Kadang kala busur diperlukan untuk menentukan hubungan asal walaupun tidak ada aktiviti sebenar untuk diwakili. Dalam kes ini, aktiviti rekaan diperkenalkan yang memerlukan waktu sifar, di mana busur yang mewakili aktiviti rekaan ini ditunjukkan sebagai anak panah putus-putus yang menunjukkan bahawa hubungan asal. Sebagai contoh, pertimbangkan busur 5 ® 8 yang mewakili aktiviti rekaan dalam Rajah 1; tujuan tunggal arka ini adalah untuk menunjukkan bahawa peletakan paip mesti lengkap sebelum bahagian luar dapat dimulakan.
Peraturan umum untuk membina rangkaian jenis ini adalah bahawa dua nod tidak dapat dihubungkan secara langsung oleh lebih dari satu busur. Kegiatan boneka juga dapat digunakan untuk menghindari melanggar peraturan ini ketika anda melakukan dua atau lebih kegiatan bersamaan; Ini digambarkan dalam Gambar 1 dengan lengkungan 11® 12. Tujuan tunggal lengkungan ini adalah untuk menunjukkan bahawa pemasangan lantai harus selesai sebelum memasang hiasan dalaman tanpa mempunyai dua lengkungan dari simpul 9 hingga simpul 12.
Setelah rangkaian projek dikembangkan, langkah seterusnya adalah menganggarkan masa yang diperlukan untuk setiap aktiviti. Anggaran ini untuk contoh pembinaan rumah pada Rajah 1. ditunjukkan dalam Rajah 2 dengan nombor paling gelap (dalam unit hari kerja) muncul di sebelah lengkok. Waktu ini digunakan untuk mengira dua kuantiti asas untuk setiap acara, iaitu waktu terdekat dan waktu terjauhnya.
Waktu yang paling hampir dengan acara adalah (anggaran) waktu di mana peristiwa itu akan berlaku sekiranya aktiviti yang mengikutinya dimulakan secepat mungkin.
Los tiempos más próximos se obtienen al efectuar una pasada hacia delante a través de la red, comenzando con los eventos iniciales y trabajando hacia delante en el tiempo, hasta los eventos finales, para cada evento se hace un calculo del tiempo en el que ocurrirá cada uno, si cada evento procedente inmediato ocurre en su tiempo más próximo y cada actividad que interviene consume exactamente su tiempo estimado. La iniciación del proyecto se debe etiquetar con el tiempo 0. este proceso se muestra en la tabla 1. para el ejemplo considerado en las figuras 1 y 2. los tiempos más próximos que se obtuvieron están registrados en la figura 2, con el primero de los dos números que se dan para cada nodo.
Waktu paling awal untuk suatu acara adalah waktu terakhir (dianggarkan) bahawa ia boleh berlaku tanpa menunda penyiapan projek melebihi masa terdekatnya.
Jadual 1. Pengiraan masa terdekat untuk contoh pembinaan rumah.
| Acara | Acara segera
Sebelumnya |
Masa masa
lebih + daripada aktiviti seterusnya |
Cuaca
= tambah maksimum seterusnya |
| satu | ___ | ___ | 0 |
| dua | satu | 0 + 2 | dua |
| 3 | dua | 2 + 4 | 6 |
| 4 | 3 | 6 + 10 | 16 |
| 5 | 4 | 16 + 4 | dua puluh |
| 6 | 4 | 16 + 6 | 22 |
| 7 | 4 | 16 + 7 | 25 |
| 5 | 20 + 5 | ||
| 8 | 5 | 20 + 0 | 29 |
| 6 | 22 + 7 | ||
| 9 | 7 | 25 + 8 | 33 |
| 10 | 8 | 29 + 9 | 38 |
| sebelas | 9 | 33 + 4 | 37 |
| 12 | 9 | 33 + 5 | 38 |
| sebelas | 37 + 0 | ||
| 13 | 10 | 38 + 2 | 44 |
Dalam kes ini, masa terjauh diperoleh berturut-turut untuk acara dengan membuat umpan kembali melalui jaringan, bermula dengan acara akhir dan bekerja mundur ke masa yang awal. Untuk setiap acara, dia menghitung waktu terakhir di mana suatu peristiwa dapat berlaku sehingga peristiwa yang terjadi berlaku pada waktu terjauhnya, jika setiap aktiviti yang terlibat menghabiskan tepat waktu yang dianggarkan. Proses ini digambarkan dalam Jadual 2, di mana 44 hari adalah waktu terdekat dan waktu paling jauh untuk menyiapkan projek pembinaan rumah. Masa paling jauh untuk menyiapkan projek pembinaan rumah. Masa paling jauh yang diperoleh juga dijumpai dalam gambar 2 sebagai nombor kedua yang diberikan untuk setiap nod.
Biarkan aktiviti (i, j) menjadi aktiviti yang berlangsung dari acara i ke acara j di rangkaian projek.
Kelemahan untuk acara adalah perbezaan antara waktu terawal dan waktu terdekatnya.
Kelemahan untuk aktiviti (i, j) adalah perbezaan antara dan.
Oleh itu, jika semua yang lain dianggap tepat pada waktunya, kelonggaran untuk acara menunjukkan berapa banyak kelewatan yang dapat ditoleransi untuk sampai ke acara itu tanpa menunda penyelesaian projek, dan kelonggaran untuk aktiviti menunjukkan yang sama untuk penundaan dalam penamatan aktiviti itu. Jadual 3 menunjukkan pengiraan pelepasan ini untuk projek pembinaan rumah.
Jalan kritikal projek adalah jalan yang aktivitinya tidak mempunyai kelonggaran. (Semua aktiviti dan acara yang mempunyai kelonggaran sifar mesti berada di jalan yang kritikal, tetapi tidak yang lain.)
Jadual 2. Pengiraan masa terjauh untuk contoh membina rumah
|
Acara |
Acara segera
Sebelumnya |
Masa masa
lebih - daripada aktiviti yang jauh |
Cuaca
= tambah minimum seterusnya |
| 13 | __ | ___ | 44 |
| 12 | 13 | 44-6 | 38 |
| sebelas | 12 | 38-0 | 38 |
| 10 | 13 | 44-2 | 42 |
| 9 | 12 | 38-5 | 33 |
| sebelas | 38-4 | ||
| 8 | 10 | 42-9 | 33 |
| 7 | 9 | 33-8 | 25 |
| 6 | 8 | 33-7 | 26 |
| 5 | 8 | 33-0 | dua puluh |
| 7 | 25-5 | ||
| 4 | 7 | 25-7 | 16 |
| 6 | 26-6 | ||
| 5 | 20-4 | ||
| 3 | 4 | 16-10 | 6 |
| dua | 3 | 6-4 | dua |
| satu | dua | 2-2 | 0 |
Jadual 3. Pengiraan pelepasan untuk contoh pembinaan rumah.
| Acara | Pelepasan | Senaman | Pelepasan | |||
| satu
dua 3 4 5 6 7 8 9 10 sebelas 12 13 |
0 - 0 = 0
2 - 2 = 0 6 - 6 = 0 16 - 16 = 0 20 - 20 = 0 26 - 22 = 4 25 - 25 = 0 33 - 29 = 4 33 - 33 = 0 42 - 38 = 4 38 - 37 = 1 38 - 38 = 0 44 - 44 = 0 |
(1,2)
(2.3) (3,4) (4.5) (4.6) (4.7) (5.7) (6.8) (7.9) (8.10) (9.11) (9.12) (10.13) (12.13) |
2 - (0 + 2) = 0
6 - (2 + 4) = 0 16 - (6 + 10) = 0 20 - (16 + 4) = 0 26 - (16 + 6) = 4 25 - (16 + 7) = 2 25 - (20 + 5) = 0 33 - (22 + 7) = 4 33 - (25 + 8) = 0 42 - (29 + 9) = 4 38 - (33 + 4) = 1 38 - (33 + 5) = 0 44 - (38 + 2) = 4 44 - (38 + 6) = 0 |
Sekiranya kegiatan yang memiliki kelonggaran sifar disahkan dalam tabel 3, diperhatikan bahawa contoh pembinaan rumah memiliki jalan kritis, 1 ® 2 ® 3 ® 4 ® 5 ® 6 ® 7 ® 9 ® 12 ® 13, seperti yang ditunjukkan dalam gambar 2 dengan anak panah yang lebih gelap. Urutan aktiviti kritikal ini mesti dijaga dengan tepat sekiranya kelewatan penyiapan projek dapat dielakkan. Projek lain mungkin mempunyai lebih daripada satu jalan kritikal; Sebagai contoh, perhatikan apa yang akan berlaku dalam gambar 2 jika anggaran masa aktiviti (4,6) diubah dari 6 hingga 19.
Sangat menarik untuk diperhatikan dalam jadual 3 bahawa walaupun semua peristiwa di jalan kritis (termasuk 4 dan 7) semestinya mempunyai kelonggaran sifar, ini tidak berlaku untuk aktiviti (4, 7), kerana anggaran masa kurang dari jumlah anggaran masa untuk aktiviti (4, 5) dan (5, 7). Akibatnya, aktiviti terakhir ini berada di jalan kritis, tetapi aktiviti (4, 7) tidak.
Maklumat ini mengenai masa terdekat, jarak paling dekat dan jalan kritikal, sangat berharga bagi pengurus projek. Antara lain, ini membolehkan anda menyiasat kesan kemungkinan penambahbaikan perancangan untuk menentukan di mana usaha khas harus dilakukan untuk menetap dan menilai kesan kelewatan.
Graf PERT Graf PERT adalah grafik asal rangkaian yang tidak diukur yang mengandungi data aktiviti yang ditunjukkan oleh anak panah yang bermula dari peristiwa i dan berakhir pada peristiwa j.
Di bahagian atas anak panah nombor pengenalan ditunjukkan, biasanya nombor peristiwa (ij). Tempoh standard (t) aktiviti muncul dalam segi empat tepat di bahagian bawah. Pada separuh bahagian atas acara, nombor progresif dicatat, pada suku kiri bawah bacaan terakhir projek dan di suku kanan bawah bacaan pertama projek.
Grafik ini mempunyai kelebihan untuk memberitahu tarikh mula dan akhir yang paling awal dan terkini untuk setiap aktiviti, tanpa perlu menggunakan matriks kendur.
Mari lihat bagaimana pengembangan kilang ditunjukkan dengan carta PERT.
- Rangkaian Aktiviti
Gambaran grafik aktiviti yang menunjukkan peristiwa, urutan, saling kaitan dan jalan kritis mereka disebut rangkaian. Metode ini tidak hanya disebut jalan kritis, tetapi juga rangkaian kegiatan yang dihitung dari awal proyek hingga penyelesaiannya, yang tidak memiliki fleksibiliti dalam waktu pelaksanaannya, sehingga kelewatan yang dialami oleh salah satu aktiviti dalam siri ini akan menyebabkan kelewatan dalam keseluruhan projek.
Dari sudut pandangan lain, jalan kritikal adalah rangkaian aktiviti yang menunjukkan keseluruhan jangka masa projek. Setiap aktiviti diwakili oleh anak panah yang bermula pada satu acara dan berakhir pada yang lain.
Suatu peristiwa disebut saat permulaan atau penghentian aktiviti. Ini ditentukan dalam masa yang berubah-ubah antara yang paling awal dan yang terbaru, permulaan atau penamatan.
Peristiwa itu juga dikenali dengan nama nod.
Acara acara
Saya j
Acara awal disebut i dan acara terakhir disebut j. Acara akhir aktiviti akan menjadi acara permulaan aktiviti seterusnya.
Anak panah bukan vektor, skalar, dan juga tidak mewakili ukuran apa pun. Bentuk anak panah tidak menjadi masalah, kerana ia akan dilukis mengikut keperluan dan kemudahan persembahan rangkaian. Mereka boleh mendatar, menegak, menaik, menurun, melengkung, lurus, patah, dll.
Sekiranya terdapat keperluan untuk menunjukkan bahawa suatu aktiviti mempunyai kaitan atau kesinambungan dengan yang lain, garis putus-putus, yang disebut liga, akan digambar di antara keduanya, yang memiliki durasi sifar.
Liga kadang-kadang boleh mewakili masa menunggu untuk dapat memulakan aktiviti seterusnya
Beberapa aktiviti boleh berakhir dalam acara atau bermula dari acara yang sama.
(a) Tidak betul, (b) Betul .
Semasa membina rangkaian, perkara berikut harus dielakkan:
- Dua aktiviti yang bermula dari acara yang sama dan tiba di acara yang sama. Ini menghasilkan kekeliruan masa dan kesinambungan. Acara permulaan atau acara akhir mesti dibuka dalam dua acara dan dihubungkan dengan liga.
- Pisahkan aktiviti dari bahagian pertengahan aktiviti lain. Setiap aktiviti mesti selalu bermula pada satu acara dan berakhir pada yang lain. Apabila kes ini berlaku, asas atau aktiviti awal dibahagikan kepada peristiwa berdasarkan peratusan dan aktiviti sekunder berasal daripadanya.
(a) Tidak betul; (b) Betul.
- Biarkan acara menjadi longgar semasa menyelesaikan jaringan. Kesemuanya mesti berkaitan dengan acara awal atau acara akhir.
(a) Tidak betul; (b) betul
- Pendekatan PERT tiga anggaran.
Hingga kini, secara implisit diasumsikan bahawa anggaran dapat diperoleh dengan ketepatan masa yang diperlukan untuk setiap aktiviti projek. Pada hakikatnya, seringkali terdapat sedikit ketidakpastian mengenai masa-masa seperti ini; sebenarnya ia adalah pemboleh ubah rawak yang mempunyai taburan kebarangkalian tertentu. Versi asal PERT mempertimbangkan ketidakpastian ini dengan menggunakan tiga jenis anggaran yang berlainan untuk masa aktiviti, untuk mendapatkan maklumat asas mengenai taburan kebarangkalian mereka. Maklumat ini untuk semua masa aktiviti digunakan untuk mengira kemungkinan menyelesaikan projek pada tarikh yang dijadualkan.
Ketiga anggaran yang digunakan oleh PERT untuk setiap aktiviti adalah anggaran yang paling mungkin, anggaran optimis, dan anggaran pesimis. Anggaran yang paling mungkin (dilambangkan dengan m) cuba menjadi anggaran yang paling realistik mengenai masa yang dapat dilakukan oleh suatu aktiviti. Dari segi statistik, ini adalah anggaran mod (titik tertinggi) taburan kebarangkalian untuk masa aktiviti. Anggaran optimis (dilambangkan dengan a) cuba menjadi masa yang tidak mungkin tetapi mungkin jika semuanya berjalan lancar; pada asasnya adalah anggaran batas bawah taburan kebarangkalian. Akhirnya, anggaran pesimis (dilambangkan oleh b) dicuba menjadi masa yang tidak mungkin tetapi mungkin sekiranya semuanya salah. Dari segi statistik,pada dasarnya ini adalah anggaran batas atas taburan kebarangkalian. Rajah 3 menunjukkan lokasi ideal ketiga-tiga anggaran berkenaan dengan taburan kebarangkalian.
Masa yang berlalu
Rajah 3. Model taburan kebarangkalian untuk masa aktiviti dalam pendekatan tiga anggaran PERT: m = anggaran kemungkinan, a = anggaran optimis dan b = anggaran pesimis.
Dua andaian dibuat untuk menukar m, a dan b menjadi anggaran nilai yang diharapkan (t e) dan varians (s 2) masa yang diperlukan untuk aktiviti tersebut. Satu anggapan ialah s, sisihan piawai (punca kuasa dua), adalah sama dengan satu perenam dari julat keperluan masa yang mungkin; ini adalah, adalah anggaran varians yang dikehendaki. Alasan untuk anggapan ini adalah bahawa ekor banyak taburan kebarangkalian (seperti dalam taburan normal) dianggap kurang lebih tiga sisihan piawai dari rata-rata, jadi terdapat penyebaran sekitar enam sisihan piawai antara ekor, misalnya, carta kawalan yang biasa digunakan untuk kawalan kualiti statistik dibina sehingga penyebaran antara had kawalan dianggarkan enam sisihan piawai.
Untuk mendapatkan anggaran nilai yang diharapkan (t e), andaian mengenai bentuk taburan kebarangkalian juga diperlukan, pembahagian dianggap sebagai (sekurang-kurangnya kira-kira) taburan beta. Jenis pengedaran ini mempunyai bentuk yang ditunjukkan dalam gambar 3, yang wajar untuk tujuan ini.
Sekiranya model yang digambarkan dalam gambar 3 digunakan, nilai jangka masa aktiviti adalah lebih kurang
Perhatikan bahawa tengah selang (a + b) / 2 terletak di antara a dan b sehingga t e adalah min aritmetik berwajaran mod dan separuh selang, dengan berat dua pertiga untuk mod. Walaupun anggapan sebaran beta adalah sewenang-wenang, ia memenuhi tujuan untuk menentukan nilai yang diharapkan am, a dan b dengan cara yang nampaknya masuk akal.
Setelah mengira nilai yang diharapkan dan varians yang dianggarkan untuk setiap aktiviti, diperlukan tiga andaian tambahan (atau perkiraan) untuk mengira kebarangkalian menyelesaikan projek tepat pada waktunya. Salah satunya adalah bahawa masa aktiviti bebas secara statistik. Yang kedua adalah bahawa laluan kritikal (dari segi jangkaan masa) selalu memerlukan jumlah masa yang lebih besar daripada laluan lain. Ini menunjukkan bahawa nilai yang diharapkan dan varians, mudah untuk mencari kebarangkalian bahawa pemboleh ubah rawak normal ini (masa projek) kurang daripada masa penyelesaian yang dijadualkan.
- Kaedah CPM untuk pertukaran antara masa dan kos
Versi asal CPM dan PERT berbeza dalam dua cara penting. Pertama, CPM menganggap bahawa masa aktiviti adalah deterministik (iaitu, ia dapat diramalkan dengan pasti tanpa ketidakpastian yang signifikan), jadi tidak memerlukan tiga anggaran yang baru saja dijelaskan. Kedua, bukannya memberikan kepentingan utama kepada masa (secara eksplisit), CPM memberikan kepentingan yang sama kepada masa dan kos dan menyoroti ini dengan membina kurva kos-waktu untuk setiap aktiviti, dengan yang ditunjukkan dalam Rajah 4. Lengkung ini menunjukkan hubungan antara kos langsung yang dianggarkan untuk aktiviti dan jangka masa yang dihasilkan.
Rajah 4. Keluk kos masa untuk aktiviti (i, j).
Secara umum, grafik berdasarkan dua titik: normal dan intensif atau putus. Titik normal memberikan kos dan masa yang diperlukan ketika aktiviti dijalankan dengan cara biasa, tanpa menanggung kos tambahan (kerja lembur, peralatan khas atau bahan untuk menjimatkan masa, dll.), Untuk mempercepat aktiviti. Sebaliknya, titik rehat memberikan masa dan kos yang diperlukan ketika aktiviti dijalankan secara intensif atau istirahat, iaitu, ia dipercepat sepenuhnya tanpa memperhatikan kos, untuk mengurangi waktu lamanya sebanyak mungkin. boleh. Sebagai penghampiran, diasumsikan bahawa semua pertukaran antara antara waktu dan kos adalah mungkin dan bahawa ia terletak pada segmen garis yang bergabung dengan kedua titik ini. (Perhatikan segmen garis gelap pada Gambar 4). Jadi,satu-satunya anggaran yang perlu diperoleh oleh kakitangan projek adalah kos dan masa untuk kedua-dua item ini.
Objektif asas CPM adalah untuk menentukan pertukaran antara waktu dan kos yang mesti digunakan dalam setiap aktiviti untuk memenuhi masa penyelesaian projek yang dijadwalkan dengan biaya minimum. Salah satu cara untuk menentukan
kombinasi masa dan kos yang optimum adalah dengan menerapkan pengaturcaraan linear. Untuk mengetahui hal ini, perlu diperkenalkan notasi baru, yang sebagian diringkaskan dalam gambar 4. Biarkan
D ij = waktu normal untuk aktiviti (i, j)
CD ij = kos biasa (langsung) untuk aktiviti (i, j)
d ij = waktu rehat untuk aktiviti (i, j)
Cd ij = (langsung) kos rehat untuk aktiviti (i, j)
Pemboleh ubah keputusan untuk masalah tersebut adalah x ij di mana
x ij = jangka masa aktiviti (i, j)
Kemudian terdapat pemboleh ubah keputusan x ij untuk setiap aktiviti, tetapi tidak ada untuk nilai i dan j yang tidak mempunyai aktiviti yang sepadan.
Untuk menyatakan kos aktiviti langsung (i, j) sebagai fungsi (linear) X jj, tentukan cerun garis melalui titik normal dan titik putus untuk aktiviti (i, j) dengan
Tentukan juga K ij sebagai persimpangan dengan paksi kos langsung garis ini, seperti yang ditunjukkan dalam rajah. 4, oleh itu,
kos langsung aktiviti (i, j) = K ij + S ij x ij,
akibatnya, jumlah kos langsung projek =
di mana jumlahnya tersebar di semua aktiviti (i, j). Sekarang masalahnya dapat dinyatakan dan dirumuskan secara matematik.
Masalahnya: memandangkan masa penyelesaian T (maksimum) projek, pilih x jj yang meminimumkan jumlah kos langsung projek.
Rumusan Pengaturcaraan Linear. Untuk mengambil kira masa penyelesaian projek dalam rumusan pengaturcaraan linear masalah, diperlukan satu lagi pemboleh ubah untuk setiap acara. Pemboleh ubah tambahan ini adalah
yk = masa terdekat (tidak diketahui) untuk peristiwa k, yang merupakan fungsi deterministik X ij.
Setiap yk adalah pemboleh ubah tambahan, iaitu pemboleh ubah yang diperkenalkan ke model kerana mudah dalam rumusan dan yang tidak mewakili keputusan. Kaedah simplex memperlakukan pemboleh ubah tambahan sama dengan pemboleh ubah keputusan biasa (x ij).
Untuk melihat bagaimana yk diperkenalkan ke dalam formulasi, pertimbangkan peristiwa 7 dalam Rajah 1. Secara definisi, masa terdekatnya adalah:
y 7 = maks {y 4 + x 47, y 5 + x 57 },
Dengan kata lain y 7 adalah kuantiti terkecil sehingga dua sekatan berikut berlaku:
y 4 + x 47 < y 7
y 5 + x 45 < y 7, jadi kedua kekangan ini dapat dimasukkan terus ke dalam formulasi pengaturcaraan linear (setelah melewati y 7 ke sebelah kiri untuk mendapatkan bentuk yang sesuai). Lebih jauh lagi, kita akan melihat kemudian mengapa penyelesaian optimum yang diperoleh dengan kaedah mudah untuk model lengkap secara automatik menjadikan nilai y 7 menjadi kuantiti terkecil yang memenuhi sekatan ini, sehingga tidak diperlukan lagi sekatan untuk memasukkan definisi y 7 ke dalam model.
Dalam proses dan penggabungan sekatan ini untuk semua peristiwa, setiap pemboleh ubah x ij akan muncul dalam satu sekatan jenis ini, yang dapat dinyatakan dengan cara yang sesuai sebagai
Untuk meneruskan persiapan untuk menulis model pengaturcaraan linier lengkap, mereka dilabel
Acara 1 = permulaan projek
Peristiwa n = akhir projek,
dengan demikian
= 0
= masa penyelesaian..
Perhatikan juga bahawa ia adalah pemalar tetap yang dapat dihilangkan dari fungsi objektif, sehingga meminimumkan jumlah kos langsung untuk projek setara dengan memaksimumkan. Oleh itu, masalah pengaturcaraan linear adalah dengan mencari (dan sepadan) yang sedemikian rupa sehingga
Memaksimumkan
Tunggu dulu:
Untuk semua aktiviti (i, j)
Dari sudut pandang komputasi, model ini dapat diperbaiki dengan menggantikan semua
sepanjang model, supaya sekatan kekangan fungsional pertama () digantikan oleh kekangan bukan negatif
Adalah lebih baik untuk memperkenalkan sekatan bukan negatif untuk sisa pemboleh ubah:
walaupun pemboleh ubah ini sudah dipaksa menjadi tidak negatif ketika menetapkan y 1 = 0, disebabkan oleh
sekatan dan
Sifat menarik dari penyelesaian optimum untuk model ini adalah bahawa (dalam keadaan normal) setiap jalan dalam rangkaian akan menjadi jalan kritikal yang memerlukan waktu T. Sebabnya ialah penyelesaian seperti itu memenuhi kekangan sambil mengelakkan kos tambahan berlaku untuk memendekkan masa lintasan.
Kunci untuk perumusan ini adalah cara bagaimana model diperkenalkan oleh kekangan, untuk memberikan waktu yang paling dekat untuk peristiwa masing-masing (mengingat nilai-nilai dalam penyelesaian asas yang dapat dilaksanakan sekarang). Oleh kerana masa terdekat mesti diperoleh dengan teratur, semua ini hanya perlu untuk akhirnya memperoleh nilai yang betul (untuk nilai semasa), sehingga memperkuat sekatan. Namun, mendapatkan nilai yang betul memerlukan nilai masing-masing (genap) menjadi jumlah terkecil yang memenuhi semua sekatan. Sekarang penerangan ringkas akan dibuat mengapa (dalam keadaan biasa) harta ini dapat digunakan untuk mendapatkan penyelesaian yang optimum.
Pertimbangkan penyelesaian untuk pemboleh ubah sedemikian rupa sehingga setiap jalan dalam rangkaian sangat penting dan memerlukan waktu T. Sekiranya nilai-nilai las memenuhi sifat sebelumnya, maka las adalah masa sebenar yang paling dekat dengan tepat dan penyelesaian lengkap untuk y memenuhi semua Sekatan. Namun, jika ada yang sedikit lebih besar, ini akan menimbulkan reaksi berantai di mana ada yang harus sedikit lebih besar untuk tetap memenuhi kekangan dll, sehingga akhirnya mereka harus menjadi sedikit lebih besar. dan sekatan dilanggar. Satu-satunya cara untuk mengelakkan ini dengan cara yang sedikit lebih besar adalah menjadikan jangka masa beberapa aktiviti (selepas acara i) sedikit lebih pendek, sehingga meningkatkan biaya. Oleh itu,penyelesaian yang optimum akan menghalangnya daripada lebih besar daripada yang diperlukan untuk memenuhi kekangan.
Masalahnya, seperti yang dinyatakan di sini, menganggap bahawa tarikh penyampaian tertentu T (mungkin melalui kontrak) telah ditetapkan untuk penyelesaian projek. Sebilangan projek sebenarnya tidak mempunyai tarikh akhir, dalam hal ini tidak jelas nilai apa yang harus diberikan kepada T dalam rumusan pengaturcaraan linear. Dalam situasi seperti ini, keputusan mengenai T (yang ternyata merupakan jangka masa projek dalam penyelesaian yang optimum), sebenarnya bergantung pada yang mana pertukaran terbaik antara jumlah kos dan jumlah masa projek.
Maklumat asas yang diperlukan untuk membuat keputusan ini adalah bagaimana jumlah kos langsung minimum berubah ketika nilai T dalam formulasi sebelumnya berubah, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 5. Maklumat ini dapat diperoleh ketika menggunakan pengaturcaraan linear parametrik untuk mendapatkan penyelesaian optimum sebagai fungsi T sepanjang keseluruhan selang. Terdapat prosedur yang lebih berkesan untuk mendapatkan maklumat ini yang memanfaatkan struktur khas masalah tersebut.
Gambar 5 memberikan asas berguna untuk membuat keputusan pengurus mengenai nilai T (dan penyelesaian optimum yang sesuai untuk) apabila kesan penting dari jangka masa projek (selain daripada kos langsung) pada dasarnya tidak ketara. Sekarang, apabila kesan-kesan lain yang pada dasarnya adalah kewangan (kos tidak langsung), adalah wajar untuk menggabungkan keluk jumlah kos langsung angka 5 dengan kurva jumlah kos tidak langsung minimum (pengawasan, kemudahan, faedah, penalti kontrak) terhadap t, seperti yang ditunjukkan dalam rajah 6. Jumlah lengkung ini akan memberikan keluk jumlah kos minimum projek untuk nilai T. yang berbeza. Nilai optimum T kemudian akan menjadi yang mengurangkan keluk jumlah kos ini.
- Pilihan antara PERT dan CPM
Pilihan antara pendekatan perkiraan tiga PERT dan kaedah pertukaran kos-masa CPM bergantung terutamanya pada jenis projek dan objektif pengurusan. PERT sangat sesuai ketika menangani banyak ketidakpastian ketika meramalkan masa aktiviti dan ketika penting untuk mengawal penjadualan projek dengan berkesan; sebagai contoh, kebanyakan projek penyelidikan dan pembangunan tergolong dalam kategori ini. Sebaliknya, CPM sangat sesuai apabila masa aktiviti dapat diramalkan dengan baik.
(mungkin berdasarkan pengalaman) dan kapan masa-masa ini dapat disesuaikan dengan mudah (contohnya, jika ukuran brigade diubah), dan juga ketika penting untuk merancang kombinasi yang sesuai antara waktu dan kos projek. Jenis terakhir diwakili oleh banyak projek pembinaan dan penyelenggaraan.
Pada masa ini, perbezaan antara versi PERT dan CPM semasa tidak ditandai seperti yang dijelaskan. Banyak versi PERT membenarkan satu anggaran (yang paling mungkin) digunakan untuk setiap aktiviti, sehingga menghilangkan penyelidikan probabilistik. Versi yang disebut PERT / Kos juga mempertimbangkan kombinasi masa dan kos dengan cara yang serupa dengan BPS.
- Perbezaan Antara PERT dan CPM
Perbezaan antara PERT dan CPM adalah cara anggaran masa dibuat. E1 PERT menganggap bahawa masa untuk melakukan setiap aktiviti adalah pemboleh ubah rawak yang dijelaskan oleh taburan kebarangkalian. Sebaliknya, CPM menyiratkan bahawa masa aktiviti diketahui dengan cara deterministik dan dapat diubah dengan mengubah tingkat sumber yang digunakan.
Pembahagian masa yang PERT anggap untuk aktiviti adalah pengedaran beta. Pembahagian untuk sebarang aktiviti ditentukan oleh tiga anggaran:
- anggaran masa yang paling mungkin, m, anggaran masa yang paling optimis, a; dan anggaran masa yang paling pesimis, b.
Bentuk taburan ditunjukkan dalam Gambar berikut. Masa yang paling mungkin adalah masa yang diperlukan untuk menyelesaikan aktiviti dalam keadaan normal. Masa optimis dan pesimis memberikan ukuran ketidakpastian yang wujud dalam aktiviti tersebut, termasuk kerosakan peralatan, ketersediaan tenaga kerja, kelewatan bahan, dan faktor lain.
Dengan pengagihan yang ditentukan, rata-rata (diharapkan) dan sisihan piawai, masing-masing, masa aktiviti untuk aktiviti Z dapat dihitung dengan menggunakan formula penghampiran.
Masa penyelesaian projek yang dijangkakan adalah jumlah semua jangkaan masa aktiviti di jalan kritikal. Begitu juga, dengan anggapan bahawa pembahagian masa aktiviti tidak bergantung (realistik, anggapan yang sangat dipersoalkan), varians projek adalah jumlah variasi aktiviti di jalan kritis. Sifat-sifat ini akan ditunjukkan kemudian.
Dalam CPM hanya anggaran masa yang diperlukan. Semua pengiraan dibuat dengan andaian bahawa masa operasi diketahui. Semasa projek berjalan, anggaran ini digunakan untuk memantau dan memantau kemajuan. Sekiranya terdapat kelewatan dalam projek, usaha dilakukan untuk mengembalikan projek mengikut jadual dengan mengubah peruntukan sumber.
- Bibliografi
- Frederick S. Hillier, Gerald J. Lieberman; Pengenalan Penyelidikan Operasi, Edisi Kelima, Edit. McGraw Hill, Mexico 1993.
