Melalui penyusunan masalah pengaturcaraan linear yang representatif, tujuannya adalah untuk mengembangkan kemampuan inventif untuk merumuskan masalah pengoptimuman sumber.
Pengaturcaraan Linear - Masalah Umum
Definisi:
Memandangkan satu set ketaksamaan linear m atau persamaan linear, dengan pemboleh ubah n, diperlukan untuk mencari nilai bukan negatif dari pemboleh ubah ini yang memenuhi batasan dan memaksimumkan atau meminimumkan beberapa fungsi linear dari pemboleh ubah yang disebut Objektif Fungsi.
Secara matematik:
Cari X J, J = 1, 2,….. n untuk:
Memaksimumkan
atau Z = C 1 X 1 + C 2 X 2 +…… + C n X n
Kurangkan
Dengan sekatan berikut:
pada 11 X 1 +…… + a 1j X j +…… + a 1n X n ≤ atau ≥ b1
a i1 X 1 +…… + a ij X j +….. + a dalam X n ≤ atau ≥ bi
a m1 X 1 +…… + a mj X j +…… + a mn X n ≤ atau ≥ bm
X j = 0; j = 1, 2,…… n
Ciri-ciri Pengaturcaraan Linear
- Lineariti menganggap bahawa tidak boleh ada istilah seperti ini: X 1 X 2, X 3 2 hingga 14 Log X 4 Menganggap sifat tambah dan darab.
- Sekiranya unit Jenis E memerlukan 2 jam di Mesin A dan unit Jenis F memerlukan 2½ jam, maka kedua-duanya memerlukan 4½ jam. Sekiranya unit Jenis E memerlukan 1 jam di Mesin B, maka 10 unit memerlukan 10 jam.
- Fungsi yang akan dioptimumkan (memaksimumkan atau meminimumkan) disebut fungsi objektif, tidak mengandung istilah tetap. Dalam sekatan m, syarat Xj = 0 (keadaan tidak negatif) tidak termasuk.
- Sebarang set Xj yang memenuhi kekangan m disebut penyelesaian untuk masalah tersebut. Sekiranya penyelesaian memenuhi syarat bukan negatif Xj = 0, ia dipanggil penyelesaian yang layak Penyelesaian yang layak yang mengoptimumkan fungsi objektif disebut sebagai penyelesaian yang dapat dilaksanakan secara optimum
Biasanya terdapat sebilangan besar penyelesaian yang dapat dilaksanakan untuk masalah ini, dari semua ini, penyelesaian yang optimum harus dijumpai
Panduan dan komen untuk pemodelan
Dalam menukar model verbal menjadi model formal, akan sangat berguna untuk menerangkan terlebih dahulu dengan kata-kata model yang sesuai dengan masalah yang diberikan.
Anda boleh meneruskan seperti berikut:
- Nyatakan setiap batasan dengan perkataan; Semasa melakukan ini, perhatikan dengan teliti apakah batasan itu adalah syarat borang:
≥ (lebih besar daripada atau sama dengan, sekurang-kurangnya, sekurang-kurangnya, sekurang-kurangnya), ≤ (kurang daripada atau sama dengan, tidak lebih besar daripada, paling banyak), atau
= (sama dengan, sama dengan).
- Menyatakan objektif dalam perkataan Mengenal pasti pemboleh ubah keputusan secara lisan. Panduan yang berguna adalah untuk bertanya kepada diri anda sendiri:
Keputusan apa yang mesti dibuat untuk mengoptimumkan fungsi objektif?. Jawapan untuk soalan ini akan membantu mengenal pasti pemboleh ubah keputusan dengan betul.Menyatakan fungsi objektif dari segi pemboleh ubah keputusan. Periksa ketekalan unit. Sebagai contoh, jika pekali fungsi objektif Cj diberikan dalam S. / per kilo, pemboleh ubah keputusan Xj mestilah dalam kilo, bukan ton atau auns.Nyatakan kekangan dari segi pemboleh ubah keputusan. Periksa bahawa untuk setiap kekangan unit di sebelah kanan sama dengan unit di sebelah kiri.
Kekangan tidak boleh mempunyai kesamaan yang ketat, dengan tanda <or>. Sebabnya adalah matematik secara semula jadi.
Pembentukan Model
Terjemahkan masalah dunia nyata ke dalam model matematik.
Jangan membaca masalah lebih daripada apa yang diberikan. Sebagai contoh, jangan memperkenalkan batasan tambahan atau nuansa logik atau data khayalan yang pada pendapat anda dapat menjadikan model lebih realistik.
Muat turun fail asal
