Model peruntukan. kes model pengangkutan

Model peruntukan adalah contoh khas model pengangkutan, di mana sumber daya dialokasikan untuk aktiviti dalam istilah satu-ke-satu, dengan memperhatikan bahawa matriks yang sesuai mestilah segi empat sama. Oleh itu, setiap sumber mesti diberikan, secara unik untuk aktiviti atau tugas tertentu.

Terdapat kos Cij yang berkaitan dengan sumber daya yang diberikan, jadi objektifnya adalah untuk menentukan bagaimana semua penugasan harus dilakukan untuk meminimumkan jumlah kos.

Contoh model peruntukan umum tiga sumber dan tiga sasaran adalah:

	DESTINASI
ASAL		satu	dua	3	TAWARAN
KE	C11	C12	C13	satu
B	C21	C22	C23	satu
C	C31	C32	C33	satu
	PERMINTAAN	satu	satu	satu

Kaedah Hungary

Kes A: Pengurangan.

Periksa bahawa semua kotak mempunyai kos seunit (faedah) masing-masing. Sekiranya seseorang tidak memilikinya, berikannya mengikut jenis matriks dan masalah yang dipertimbangkan.

1. Seimbangkan model, iaitu, dapatkan m = n (dapatkan matriks persegi)

Di mana m = bilangan baris.

Di mana n = bilangan lajur.

Setiap baris atau lajur akan mempunyai kos seunit (faedah) sifar.

2. Untuk setiap baris pilih NILAI TERENDAH dan tolaknya dari semua baris lain dalam GARIS YANG SAMA.

3. Untuk setiap lajur pilih NILAI KURANG dan tolaknya dari semua kolom yang lain di SOLEH SAMA.

4. Lukiskan bilangan MINIMUM garis menegak dan mendatar sedemikian rupa sehingga semua nol bersilang.

5. Kriteria optimum:

Adakah bilangan garis sama dengan susunan matriks?

YA, modelnya optimum dan oleh itu buat tugasan dan terjemahkan penyelesaiannya.

Tugasan mesti dibuat di sel di mana terdapat angka nol, dengan memastikan bahawa setiap baris dan setiap lajur hanya mempunyai satu tugas.

JANGAN pergi ke titik seterusnya.

6. Pilih nilai tak bersilang terkecil dari keseluruhan matriks. Nilai tolaknya dari unsur yang tidak dicoret menambahkannya ke elemen dalam interaksi dua baris.

7. Kembali ke langkah 4.

Kes B: Pemaksimum.

Kaedah:

Pilih ELEMEN TERBESAR dari keseluruhan matrik keuntungan. Nilai ini dikurangkan dari yang lain, nilai negatif yang diperoleh mewakili kos peluang, yang tidak diperoleh atau dihasilkan.

Untuk kes penyelesaian model, pertimbangkan hanya nilai mutlak. Dengan transformasi ini, model pengurangan dapat diperoleh dan oleh itu dapat diselesaikan seperti itu.

Contoh:

Perlu memproses 4 tugas yang berbeza di mana terdapat 4 mesin. Oleh kerana perbezaan teknologi, sampah yang dihasilkan bergantung pada jenis tugas dan mesin di mana ia dilaksanakan, memandangkan matriks Sisa dinyatakan dalam peso, menentukan peruntukan yang optimum.

MESIN
KORBAN		satu	dua	3	4
KE	49	86	54	70
B	Empat lima	79	66	81
C	46	58	78	88
D	44	38	66	69

Seperti mengenai Sisa, kami akan cuba MEMINDAHKANNYA.

Kami memastikan bahawa semua kotak mempunyai kos seunitnya, dalam hal ini ia dipenuhi tanpa masalah.

Kami mengimbangkan jadual M = baris = 4 N = lajur = 4

Jadi M = N, kekal seimbang.

MESIN
KORBAN		satu	dua	3	4
KE	49	86	54	70
B	Empat lima	79	66	81
C	46	58	78	88
D	44	38	66	69

Melalui talian

Pilih nilai baris terendah dan tolak dari yang lain. Dalam kes ini adalah: 49,45,46,38.

Kami tolak nilai itu dari masing-masing yang lain berturut-turut.

MESIN
KORBAN		satu	dua	3	4
KE	49 -49 = 0	86-49 = 37	54-49 = 5	70-49 = 21
B	45 -45 = 0	79-45 = 34	66-45 = 21	81-45 = 36
C	46 -46 = 0	58-46 = 12	78-46 = 32	88-46 = 42
D	44-38 = 6	38 -38 = 0	66-38 = 28	69-38 = 31

Kami membentuk jadual baru

MESIN
KORBAN		satu	dua	3	4
KE	0	37	5	dua puluh satu
B	0	3. 4	dua puluh satu	36
C	0	12	32	42
D	6	0	28	31

Setiap lajur

Kami memilih nilai terendah bagi setiap lajur dalam kes ini: 0,0,5,21

Kami tolak nilai tersebut dari nombor lain di lajur

MESIN
KORBAN		satu	dua	3	4
KE	0 -0 = 0	37-0 = 37	5 -5 = 0	21 -21 = 0
B	0-0 = 0	34-0 = 34	21-5 = 16	36-21 = 15
C	0-0 = 0	12-0 = 12	32-5 = 27	42-21 = 21
D	6-0 = 6	0 -0 = 0	28-5 = 23	31-21 = 10

Kami mendapat jadual baru:

MESIN
KORBAN		satu	dua	3	4
KE	0	37	0	0
B	0	3. 4	16	lima belas
C	0	12	27	dua puluh satu
D	6	0	2. 3	10

Kami melukis garis.

MESIN
KORBAN		satu	dua	3	4
KE	0	37	0	0
B	0	3. 4	16	lima belas
C	0	12	27	dua puluh satu
D	6	0	2. 3	10

Kami mengira bilangan garis dan memerhatikan bahawa terdapat 3 baris dan bilangan matriksnya adalah 4 sehingga TIDAK OPTIMAL.

Kami melihat ke dalam jadual untuk nilai terendah yang tidak dicoretkan dalam kes ini adalah 12

Kami mengurangkannya dari yang lain, menghormati nilai-nilai yang telah dicoret dan menambahkannya ke nilai-nilai yang bersilang.

MESIN
KORBAN		satu	dua	3	4
KE	0 + 12 = 12	37	0	0
B	0	34-12 = 22	16-12 = 4	15-12 = 3
C	0	12 -12 = 0	27-12 = 15	21-12 = 9
D	6 + 12 = 18	0	2. 3	10

Kami mempunyai:

MESIN
KORBAN		satu	dua	3	4
KE	12	37	0	0
B	0	22	4	3
C	0	0	lima belas	9
D	18	0	2. 3	10

Kami melukis garis.

3 ≠ 4 TIDAK OPTIMAL

Kami kembali mencari bilangan terkecil dari mereka yang tidak terlintas.

MESIN
KORBAN		satu	dua	3	4
KE	12 + 3 = 15	37 + 3 = 40	0	0
B	0	22	4-3 = 1	3 -3 = 0
C	0	0	15-3 = 12	9-3 = 6
D	18	0	23-3 = 20	10-3 = 7

Dalam kes ini, ia adalah 3 dan kita tolak dari yang lain yang tidak dicoret dan kita menghormati yang dicoret dan menambahkannya ke yang bersilang. Dan kami melukis garis lagi.