Nota matematik kewangan. faedah sederhana, faedah kompaun, anuiti dan pelunasan

Dalam buku kecil berikut, beberapa topik dari unit 1 dikembangkan (subtopik belum selesai kerana topik tersebut akan ditangani dengan lebih lengkap dalam 1.1, 1.1.1 dan 1.1.3 yang lain), seperti: kepentingan matematik kewangan, buku kecil.

kewangan-matematik-nota

Konsep dan pengiraan kadar faedah sederhana serta faedah kompaun; Unit 2 (sub-topik 2.1) merangkumi definisi dan penerapan diskaun komersial; dari unit 3 (subtopik 3.1, 3.1.1, 3.1.2, 3.1.3, 3.2, 3.2.1 dan 3.2.2) anuiti sederhana ditangani dalam modalnya yang berbeza: tamat tempoh, dijangka dan ditangguhkan serta definisi dan persiapan dari jadual pelunasan. Program ini sesuai dengan subjek Matematik Kewangan (CPC-1032), yang merupakan sebahagian dari semester ketiga ijazah Perakaunan Awam.

Contoh-contoh yang disertakan telah dikumpulkan dari pelbagai teks mengenai Matematik Kewangan; namun, sebahagian besar daripadanya telah dimodifikasi, dari segi kata-kata mereka, dengan tujuan untuk menjadikannya lebih mudah difahami dan ditafsirkan. Diharapkan pada semester lain untuk mengembangkan buku latihan yang berfungsi untuk melaksanakan topik yang dibentangkan.

Harus diingat bahawa dalam buku kecil ini, subtopik Minat Sederhana dan Minat Kompaun serta subtopik anuiti dikembangkan dengan lebih meluas, kerana mereka menjadi asas untuk mengembangkan pemikiran matematik yang memungkinkan memahami subtopik berikut.

Penting untuk menjelaskan bahawa isu-isu yang berkaitan dengan Cetes dan Pasar Saham masih belum selesai kerana ia adalah topik yang akan ditangani dengan lebih terperinci dalam buku kecil yang lain.

1.1 PENTING MATEMATIK KEWANGAN DALAM PROFIL AKUNTAN AWAM

KOMPETENSI UNTUK MEMBANGUN: Dalam unit ini, kecekapan yang berjaya dikembangkan oleh pelajar adalah mengetahui, menganalisis dan menilai asas-asas matematik kewangan untuk membuat keputusan. dan kesan bahawa nilai wang dari masa ke masa dan kesetaraannya melalui pelbagai faktor permodalan

Matematik kewangan adalah sejenis matematik terapan yang bertujuan untuk mencapai keuntungan maksimum sebagai pembeli dan pulangan yang paling menarik sebagai pelabur. Sebagai pembeli, faedah maksimum apabila mendapat wang yang dipinjam, secara tunai, barang atau perkhidmatan dan kepada mereka yang mempunyai modal, untuk meminjamkannya, iaitu melaburkannya jika menghasilkan faedah dan faedah lain.

Di samping itu, dengan menerapkan kaedah penilaian wang dari masa ke masa, hasilnya dapat ditafsirkan untuk membuat keputusan yang efektif yang memberikan keuntungan maksimum kepentingan ekonomi dan kewangan dan objektif entiti ekonomi.

KEPENTINGAN SEDERHANA

Ini adalah jumlah yang dibayar untuk penggunaan wang orang lain, atau wang yang diperoleh dengan menyediakan wang kita kepada pihak ketiga (bank, pinjaman peribadi) melalui deposit dalam simpanan atau akaun pinjaman. Perlu juga diperhatikan bahawa dalam jenis faedah ini, hanya modal yang memperoleh faedah untuk sepanjang tempoh transaksi.

Bunga adalah jumlah yang dibayar untuk menggunakan wang yang diminta sebagai pinjaman, atau jumlah yang diperoleh dari pelaburan sejumlah modal.

Sekiranya kita menetapkan C kepada sejumlah wang pada tarikh tertentu, yang akan kita sebut moment sifar, yang nilainya meningkat menjadi S di kemudian hari, maka kita harus

? = ???

Di mana

K = Ini adalah modal awal yang berfungsi sebagai asas untuk menghasilkan bunga, sama ada untuk pinjaman atau pelaburan. I = Ia adalah jumlah yang dibayar untuk penggunaan wang. T = Masa. Jumlah tempoh (tahun, bulan, hari, dan lain-lain) di mana modal kekal dipinjam atau dilaburkan.. I = Kadar faedah. Ini adalah nisbah faedah yang terkumpul berkaitan dengan modal awal; iaitu, jumlah yang apabila dikalikan dengan modal awal menghasilkan bunga yang terkumpul dalam jangka waktu tertentu.

FORMULAS

? = ???

Sekiranya kita mengosongkan K, i dan t, kita akan mempunyai formula berikut:

? =

? ?? ? ??

? =

CATATAN. Untuk menggunakan formula di atas, data kadar faedah dan masa perlu merujuk kepada unit pengukuran yang sama, iaitu, jika faedah tahunan, waktu akan dinyatakan setiap tahun; jika waktunya dinyatakan setiap bulan, faedah mesti diperoleh setiap bulan.

i = 12% ????? Jadi untuk menggunakannya dalam formula, ia akan berasal dari

_{t = 4 ?????} Dengan cara berikut:

i =.12 ?????

t ==.33? ñ ??

Kedua-dua i dan t kekal

dinyatakan dalam unit pengukuran yang sama, iaitu, dalam tahun.

KEPENTINGAN YANG SEDERHANA DAN Biasa

Mengenai hal ini, kita harus menunjukkan bahawa minat sederhana yang tepat, mempertimbangkan, untuk membuat pengiraannya, asas waktu 365 untuk satu tahun dan 30 dan 31 hari seperti yang ditandakan pada kalendar untuk setiap bulan. Sebahagiannya, minat sederhana biasa, yang paling banyak digunakan, mempertimbangkan asas masa 360 hari untuk tahun ini dan 30 hari untuk bulan tersebut.

CONTOH. Tentukan faedah sederhana yang tepat dan biasa melebihi $ 2,000.00 pada kadar 5% selama 50 hari.

WAKTU TEPAT Tukar hari ke tahun: Resolusi

Data:

K = 2,000 ^{t =} ^{? = ???} _i = 5% setahun

Faedah kompaun digunakan terutamanya untuk simpanan di bank dan persatuan simpanan dan pinjaman. Syarikat-syarikat ini menggunakan wang yang disimpan untuk membuat pinjaman kepada individu atau perniagaan. Apabila wang disimpan di bank, pendeposit meminjamkan wang kepada bank untuk waktu yang tidak ditentukan, untuk memperoleh faedah.

KONSEP ASAS

Tempoh penggunaan huruf besar atau penukaran. Ini adalah selang waktu yang dipersetujui, dalam kewajiban, untuk memanfaatkan kepentingan; Selang ini boleh tahunan, separuh tahunan, suku tahunan, bulanan, dll.

Huruf Besar atau Frekuensi Penukaran. Berapa kali faedah ditambahkan ke pokok dalam setahun.

?? Di mana:

?? = ^{# ??} fc = frekuensi penukaran # mc = bilangan bulan yang merangkumi tempoh penukaran

CONTOH: Berapakah kekerapan penukaran (fc) untuk deposit bank yang membayar faedah 5% dikompaun setiap suku tahun?

Data: 12

?? = = 4

# mc = 3 ³

Kadar faedah setiap tempoh

Di mana:

? i = kadar faedah tahunan

? = fc = kekerapan penukaran

CONTOH: Berapakah kekerapan penukaran dan kadar faedah setiap tempoh (r) pada kadar 60% setiap bulan yang dikapitalisasi setiap operasi?

Data: ?? = = 12? =. 60 =.05 i = 60% ¹²

CATATAN: Sangat penting bahawa untuk penyelesaian masalah faedah kompaun, faedah tahunan ditukar pada kadar yang sesuai mengikut tempoh permodalan yang ditetapkan.

Setiap kali dinyatakan bahawa kadar faedah dapat dikapitalisasi, kadar tahunan harus ditukar menjadi suku bunga per periode, yaitu formula kadar faedah per periode harus diterapkan

Jumlah tempoh: Jumlah tempoh masa yang diliputi oleh operasi, iaitu berapa kali faedah akan dikapitalisasi sepanjang keseluruhan operasi.

? = (????? ??? ñ ??) (??) Di mana:

????? ????? n = Jumlah tempoh

? =

# ??

CONTOH: Tentukan kadar faedah per tempoh (r) dan bilangan tempoh penggabungan (n) untuk pelaburan dengan faedah tahunan kompaun 9%, selama 10 tahun.

Data:

i = 9% setahun t = 10 tahun ?? = 12 = 1 _{? =}. ₌.09? = (10) (1)

? = 10

? = 120

12? = 10

CATATAN: Setiap kali mereka mengira n, nyatakan apakah mereka semester, suku, dll. Lakukan perkara yang sama untuk kes r.

JUMLAH KOMPOUND

Pemotongan formula

Tahun 1 K + Ki = K (1 + i)

Tahun 2 K (1 + i) + {K (1 + i)} i = K (1 + i) * (1 + i) = K (1 + i) ²

Tahun 3 K (1 + i) + {K (1 + i)} i + i = K (1 + i) ² * (1 + i) = K (1 + i) ³ Oleh itu, pada akhir tahun n kita akan mempunyai:

Di mana:

? =? (? +?) ? S = Jumlah kompaun

C = Nilai semasa modal atau kompaun r = kadar faedah setiap tempoh

n = jumlah tempoh

Pengurangan formula jumlah kompaun dengan contoh

CONTOH: Prinsipal $ 1,000.00 didepositkan pada kadar faedah 3% setahun, jika deposit tidak ditarik dan faedah dilaburkan semula, setiap tahun, selama 3 tahun. Berapakah jumlah kompaun pada akhir 3 tahun tersebut dan berapa jumlah yang mewakili faedah?

Data: Penyelesaian Penukaran

C = 1,000.00

NILAI TERBARU DARI ANNUITI YANG DITANGGUHKAN

Formula:

? _?? = ?? - (? +?) ^-? (? +?) _-? Di mana:

? ? _?? = nilai kini anuiti tertunda

CONTOH: Hitung nilai sekarang sewa $ 5,000.00 setiap setengah tahun, jika pembayaran pertama akan diterima dalam 2 tahun dan pembayaran terakhir dalam 6 tahun.

Pertimbangkan kadar faedah 8% yang boleh ditukar setiap tahun.

Data: Penyelesaian Penukaran

i R = 5,000.00 = 8% konv / minggu ?? = 126 = 2 ??? = ?? - (?? +?) (? +?) -? t =

# mc = 6? ==.04? _?? = 5,000 1 - (1 +.04) ⁻⁹ (1 +.04) ₋₃

? _?? =?. 04

m? == 94-1 = 3 ??? = 5,000 (. 8889)

? _?? = 5,000 (. 8889)

? _?? = 5,000 {7.43} (. 8889)

? _?? = 5,000 (. 6.60)

? _?? = ??, ???. ??

JUMLAH ANNUITI YANG DIARAH

Jumlah tersebut dapat dikira sebagai jumlah anuiti yang telah jatuh tempo (untuk mengetahui cara menghitungnya, rujuk latihan di halaman 24), dan dalam hal ini, menangguhkannya tidak lagi mempengaruhi tingkah laku anuiti tersebut. Itulah sebabnya pertimbangan sama ada anuiti ditangguhkan atau segera, tidak menarik apabila apa yang perlu ditentukan adalah jumlahnya.

3.2 AMORTIZASI

Pelunasan adalah cara untuk melikuidasi atau secara beransur-ansur mengurangkan hutang melalui pembayaran berkala, yang umumnya sama, yang merangkumi kedua-dua bahagian faedah dan sebahagian dari jumlah nilai hutang (modal asal).

CONTOH: Sekiranya hari ini anda memperoleh hutang sebanyak $ 5,000.00 dengan faedah pada kadar 5% boleh ditukar setiap tahun yang akan dilunaskan dalam 6 pembayaran setengah tahunan dalam 3 tahun akan datang, yang pertama pada akhir 6 bulan.

Ini menunjukkan jenis anuitasnya: Oleh kerana pembayaran pertama dibuat setelah 6 bulan pertama operasi, disimpulkan bahawa ia telah jatuh tempo Catat data Cari nilai pembayaran separa dan


		KEPENTINGAN TERUS DALAM PEMBAYARAN *E r**	MODAL TERUS DALAM PEMBAYARAN AB	MODAL YANG DIBAYAR C + D *	SEIMBANG INSOLUTO
Modal permulaan -D
0					5,000.00
satu	907.75	125.00	782.75	782.75	4,217.25
dua	907.75	105.43	802.32	1,585.07	3,414.93
3	907.75	85.37	822.38	2,407.45	2,592.55
4	907.75	64.81	842.94	3,250.38	1,749.62
5	907.75	43.74	864.01	4,114.39	885.61
6	907.75	22.14	885.61	5,000.00	0.00