Secara umum, kadar faedah adalah peratusan modal atau pokok, dinyatakan dalam perseratus, yang dibayar untuk penggunaannya dalam satuan waktu tertentu (biasanya satu tahun).
Kadar faedah semasa atau pasaran dikira terutamanya berdasarkan hubungan antara penawaran wang dan permintaan peminjam. Apabila penawaran wang yang tersedia untuk pelaburan meningkat lebih cepat daripada keperluan peminjam, kadar faedah cenderung turun. Begitu juga, kadar faedah cenderung meningkat ketika permintaan dana pelaburan tumbuh lebih cepat daripada penawaran dana yang tersedia yang dihadapi oleh permintaan tersebut.
Kembali ke masalah yang membimbangkan kita, kewujudan tiga kelas kapitalisasi yang berbeza memerlukan penggunaan kadar faedah yang berbeza yang disesuaikan dengan setiap kelas khususnya, menentukannya berdasarkan andaian yang telah ditetapkan sebelumnya. Oleh itu kita dapati:
I. Permodalan berkala
- Nilai nominal (i): Juga dikenali sebagai satu atau hanya sebagai kadar faedah, ia adalah keuntungan yang dihasilkan oleh modal $ 1 dalam satu tahun; iaitu sama dengan seperseratus nisbah atau sebagai peratusan (keuntungan yang dihasilkan oleh modal $ 100 dalam satu tahun).
Kita juga boleh mendefinisikannya sebagai kadar faedah tahunan yang ditetapkan dalam tempoh operasi kewangan; Ini bermaksud bahawa penggabungan berlaku dalam tempoh di mana kadarnya ditunjukkan.
Secara umum, ketika waktu n dan tempoh di mana kadar i dinyatakan bertepatan dengan penggunaan huruf besar, kadar i dikatakan nominal.
Ia muncul dalam formula jumlah faedah kompaun M1 = C (1 + i) n.
- Kadar efektif (i '): Ini adalah jumlah kali yang, yang digunakan untuk modal C dalam n tempoh, menghasilkan jumlah M2 sama dengan yang diperoleh menggunakan kadar berkadar m kali dalam setiap n n dengan kapitalisasi subperiodik.
Ia muncul dalam formula jumlah M2 = C (1 + i ') n, sehingga M2 = M3. Bermula dari persamaan terakhir ini, kita dapat menyatakan kadar efektif sebagai fungsi dari kadar berkadar:
M2 = M3
C (1 + i ') n = C (1 + i / m) nm
1 + i' = (1 + i / m) m (Kami mempermudahkan C dan n.) I
'= (1 + i / m) m - 1 (Kami menyelesaikan untuk i '.)
II. Permodalan subperiodik
- Kadar berkadar (i / m): Apabila pengkompaunan dilakukan setiap pecahan masa m kali lebih sedikit daripada tempoh yang dipertimbangkan n, kadar m kali lebih rendah juga diambil; yang terakhir dihasilkan dari hasil antara kadar nominal i dan bilangan sub-periode m, dan merupakan kadar yang biasa disebut berkadar. Oleh itu, sebagai contoh, kadar berkadar dengan i per 1 per tahun adalah: untuk semester, i / 2; untuk suku tahun, i / 4; untuk bulan tersebut, i / 12 kali 1; dan lain-lain.
Ia digunakan dalam formula jumlah M3 = C (1 + i / m) n m.
- Kadar setara (im): Nilai yang sesuai dengan tempoh permodalan yang berbeza, menjadikan modal memperoleh nilai pasti yang sama, juga sama, setelah waktu yang sama.
Mereka juga dapat didefinisikan sebagai kadar subperiodik yang, dengan kapitalisasi m kali dalam tempoh tersebut, menghasilkan pada akhir jumlah yang sama dengan kapitalisasi berkala dan kadar nominal.
Kadar setara digunakan dalam formula jumlah M4 = C (1 + im) nm, sehingga M1 = M4. Persamaan terakhir ini membolehkan kita menyatakan kadar setara sebagai fungsi dari kadar nominal:
M4 = M1
C (1 + im) nm = C (1 + i) n
(1 + im) m = 1 + i (Kami mempermudahkan C dan n.)
Im = (1 + i) 1 / m - 1 (Kami mengasingkan im.)
III. Permodalan berterusan
- Kadar nominal (i): Kadar nominal yang sama, penggabungan berkala. Walau bagaimanapun, dalam kes ini tidak muncul dalam asas faktor kapitalisasi, tetapi dalam eksponen formula jumlah dengan faedah berterusan M5 = C ei n. Oleh itu, jumlah maksimum yang mungkin diperoleh adalah kadar Sekejap (d): Nilai yang, digunakan pada modal C dalam tempoh n dengan kapitalisasi berterusan, menghasilkan jumlah yang sama (M6) dengan yang diperoleh ketika menggunakan nilai nominal i pada masa yang sama dan dengan modal yang sama tetapi dengan permodalan berkala (M1).
Dengan menggunakan istilah Kalkulus Pembezaan, kami juga mengatakan bahawa ia adalah perubahan $ 1 dalam sekelip mata.
Ia digunakan dalam formula jumlah dengan bunga berterusan M6 = C edn, sedemikian rupa sehingga M1 = M6. Kita dapat menyatakan kadar sesaat (tetap) sebagai fungsi dari kadar nominal:
M6 = M1
C edn = C (1 + i) n
ed = 1 + i (Kami mempermudahkan C dan n.)
D ln e = ln (1 + i) (Kami mengaplikasikan ln member ke member.)
D = ln (1 + i) (Oleh kerana ln e = 1, d dihapus.)
Bibliografi dirujuk
- José González Galé, "Minat dan Anuiti Tertentu", Ediciones Macchi.Murioni-Trossero, "Manual Pengiraan Kewangan", Ediciones Macchi, 1999. Miguel M. Tajani, "Matematik Kewangan", Cesarini Hnos. - Editor, 1986. Catatan dari kelas Pelbagai teks ekonomi.
