Taburan kebarangkalian dan cara menghitungnya dengan minitab

Definisi: Sebaran kebarangkalian menunjukkan pelbagai nilai yang dapat ditunjukkan sebagai hasil percubaan sekiranya ia dijalankan.

Artinya, ini menggambarkan kebarangkalian suatu peristiwa akan terjadi di masa depan, itu adalah alat mendasar untuk melihat ke depan, kerana senario peristiwa masa depan dapat dirancang dengan mempertimbangkan tren terkini dari berbagai fenomena alam.

statistik-untuk-pentadbir-kebarangkalian-taburan

Setiap taburan kebarangkalian dihasilkan oleh pemboleh ubah (kerana boleh mengambil nilai yang berbeza) rawak x (kerana nilai yang diambil benar-benar rawak), dan boleh terdiri daripada dua jenis:

1. Pemboleh ubah rawak diskrit (x). Kerana ia hanya dapat mengambil nilai bilangan bulat dan bilangannya yang terbatas. Sebagai contoh:

• x ® Pemboleh ubah yang menentukan bilangan pelajar yang diluluskan dalam subjek kebarangkalian dalam kumpulan 40 pelajar (1, 2, 3… atau 40).

SIFAT-SIFAT RANDOM YANG BERBEZA (X)

1. 0≤p (x _i) £ 1 Kebarangkalian yang berkaitan dengan setiap nilai yang x ambil mestilah lebih besar daripada atau sama dengan sifar dan kurang daripada atau sama dengan 1.Sp (x _i) = 1 Jumlah kebarangkalian yang berkaitan dengan masing-masing salah satu nilai yang diambil x mesti sama dengan 1.

Terdapat duit syiling yang apabila dilemparkan hanya dapat memberikan dua hasil: kepala (50%), atau ekor (50%).

Jadual berikut menunjukkan kemungkinan hasil membalikkan duit syiling dua kali:

KELUARAN PERTAMA	SIARAN KEDUA	BILANGAN FAKTA DALAM 2 SIARAN	KEBARANGKALIAN 4 KEPUTUSAN YANG MUNGKIN
WAJAH	WAJAH	dua	0.5 X 0.5 = 0.25
WAJAH	MENYEBERANG	satu	0.5 X 0.5 = 0.25
MENYEBERANG	WAJAH	satu	0.5 X 0.5 = 0.25
MENYEBERANG	MENYEBERANG	0	0.5 X 0.5 = 0.25

Dengan membuat jadual pengedaran jumlah kepala yang mungkin timbul daripada menjatuhkan duit syiling dua kali, kami memperoleh:

BILANGAN FAKTA	SIARAN	KEBERKESANAN HASIL INI P (WAJAH)
0	(TERSEBUT, TETAP)	0.25
satu	(WAJAH, CROSS) + (CROSS, WAJAH)	0.50
dua	(WAJAH WAJAH)	0.25

CATATAN: Jadual ini tidak mewakili hasil sebenar melemparkan duit syiling dua kali tetapi hasil teoritis, iaitu, ia mewakili cara eksperimen melemparkan duit syiling dua kali diharapkan berlaku.

1. Pemboleh ubah rawak berterusan (x). Kerana ia dapat mengambil nilai integer dan pecahan dan bilangannya yang tak terhingga dalam selang waktu yang sama.

Sebagai contoh:

• x ® Pemboleh ubah yang menentukan kepekatan dalam gram perak beberapa sampel mineral (14.8 gr., 12.1, 42.3, 15.0, 18.4, 19.0, 21.0, 20.8,…, ¥)

SIFAT-SIFAT RANDOM YANG BERBEZA (X)

• p (x) ³0 Kebarangkalian yang berkaitan dengan setiap nilai yang x ambil mestilah lebih besar daripada atau sama dengan sifar. Dengan kata lain, fungsi ketumpatan kebarangkalian hanya boleh mengambil nilai yang lebih besar daripada atau sama dengan sifar. Kawasan yang ditentukan di bawah fungsi ketumpatan kebarangkalian mestilah 1.

PENGEDARAN KEBARANGKALIAN PELBAGAI RANDOM

(YANG PALING DIGUNAKAN)

• Taburan Binomial Taburan Poisson Taburan Normal

PEMBAHAGIAN BINOMIAL

Taburan Binomial adalah kes tertentu kebarangkalian pemboleh ubah rawak diskrit, dan oleh aplikasinya, kemungkinan itu adalah yang paling penting.

Taburan ini sesuai dengan prestasi eksperimen rawak yang memenuhi syarat berikut:

• Semasa menjalankan eksperimen, hanya dua hasil yang mungkin: peristiwa A, yang disebut kejayaan, atau yang berlawanan A ', yang disebut kegagalan. Ketika mengulangi eksperimen, hasil yang diperoleh adalah bebas dari hasil yang diperoleh sebelumnya. Kebarangkalian peristiwa A adalah tetap, iaitu, ia tidak berbeza dari satu ujian eksperimen ke ujian lain. Sekiranya kita memanggil pa kebarangkalian A, p (A) = P, maka p (A ') = 1 - p = q

* Dalam setiap eksperimen dan ujian yang sama dijalankan.

Sebarang eksperimen yang mempunyai ciri-ciri ini dikatakan mengikuti model taburan Binomial atau sebaran Bernoulli.

Secara umum, jika kita mempunyai percubaan Bernoulli dengan kebarangkalian kejayaan p dan kegagalan q, maka taburan kebarangkalian yang kita modelkan adalah taburan kebarangkalian binomial dan peraturan korespondensinya adalah:

Oleh kerana pengiraan kebarangkalian ini agak membosankan, jadual telah dibina untuk beberapa nilai n dan p yang memudahkan kerja.

Pengiraan taburan kebarangkalian binomial dengan tiga kaedah:

1. a) Penggunaan Minitab 15.b) Penggunaan formula c) Penggunaan jadual binomial

Sebagai contoh:

Apakah kebarangkalian mendapatkan tepat 2 kepala semasa melemparkan duit syiling yang sama 6 kali?

Di mana:

• P (X) adalah kebarangkalian terjadinya peristiwa p adalah kebarangkalian kejayaan peristiwa (dalam satu percubaan) (0,5) q adalah kebarangkalian kegagalan peristiwa (dalam satu percubaan) dan didefinisikan sebagai

q = 1 - p (0.50)

• X = berlakunya peristiwa atau kejayaan yang diinginkan = 2 (untuk tujuan jadual binomial, ambil r) n = bilangan percubaan = 6

1. a) Pengiraan taburan kebarangkalian binomial menggunakan Minitab 15.

Lajur tajuk C1 sebagai X dan baris 2 lajur 1 meletakkan nombor 2 (yang mewakili bilangan kejadian, kerana anda ingin mengetahui kebarangkalian dua muka akan jatuh). (Rujuk gambar 1)

Pilih: C alc / Kebarangkalian D istribusi / B inomial

Seterusnya, tetingkap "Distribusi Binomial" akan muncul.

• Pilih KebarangkalianDalam bidang "Jumlah percubaan" tempat 6 (n) Di bidang " Kebarangkalian E ventilasi" tempat 0,50 (kebarangkalian kejayaan Di bidang "Lajur input" letakkan penunjuk tetikus dan ia akan muncul secara automatik Dalam kotak di sebelah kiri C1 X yang dipilih dengan penunjuk tetikus dan kemudian tekan "Pilih". Setelah data dimasukkan, tekan "OK". Untuk mendapatkan hasilnya.

Kebarangkalian 2 kepala jatuh pada duit syiling 6 kali adalah 0.234375.

Oleh itu:

1. b) Pengiraan taburan kebarangkalian binomial menggunakan formula

Mengganti nilai dalam formula memberikan:

1. c) Pengiraan taburan kebarangkalian binomial menggunakan jadual binomial.

• Untuk kombinasi n dan p, entri menunjukkan kebarangkalian memperoleh nilai tertentu r (kejadian kejadian). Untuk mencari entri, ketika p≤0.50, cari nilai p di sepanjang tajuk jadual, dan di Lajur yang sesuai cari n dan r di margin kiri. Untuk mencari entri, ketika p≥0.50, cari nilai p di bahagian bawah jadual, dan n dan r di atas, di margin kanan.

Menyelesaikan contoh yang sama tetapi menggunakan jadual binomial kita harus:

p = 0.50, n = 6 dan r = 2

Mendapatkan hasil jadual secara langsung.

CATATAN: Untuk kes tertentu di mana p = 0.50, hasil jadual dapat diperoleh dengan bekerja seolah-olah p≤0.50 (dilingkari biru) atau seolah-olah p≥0.50 (dilingkari merah).

PEMBAHAGIAN POISSON

Taburan POISSON juga merupakan kes kebarangkalian pemboleh ubah rawak diskrit, yang namanya diberikan kepada Siméon Denis Poisson (1781-1840), seorang lelaki Perancis yang mengembangkannya dari kajian yang dilakukannya pada tahap terakhir hidupnya..

Taburan ini digunakan untuk menerangkan proses tertentu.

Ciri-ciri:

Dalam eksperimen jenis ini, kejayaan yang diinginkan dinyatakan per unit kawasan, masa, sekeping, dll:

• # Kecacatan kain per m ² # pendaratan pesawat di lapangan terbang setiap hari, jam, minit, dan lain-lain # bakteria per cm ² budaya # panggilan telefon dengan suis setiap jam, minit, dan lain-lain, dan lain-lain # ketibaan kapal di pelabuhan mengikut hari, bulan, dan lain-lain, dll.

Untuk menentukan kebarangkalian kejayaan x berlaku setiap satuan masa, kawasan, atau produk, formula untuk digunakan adalah:

di mana:

p (X) = kebarangkalian kejayaan x, apabila jumlah purata kejadiannya adalah l.

l = min atau purata kejayaan per unit masa, kawasan atau produk

e = 2.718 (asas logaritma Nepal atau semula jadi)

X = pemboleh ubah yang menunjukkan jumlah kejayaan yang anda mahu berlaku

Harus diingat bahawa dalam pengedaran ini jumlah kejayaan yang berlaku setiap unit masa, kawasan atau produk benar-benar rawak dan bahawa setiap selang waktu tidak bergantung pada selang waktu yang lain, sama seperti setiap kawasan tidak bergantung pada kawasan lain dan setiap produk adalah bebas daripada produk yang diberikan.

Pengiraan taburan kebarangkalian Poisson dengan tiga kaedah:

1. Menggunakan Minitab 15.Menggunakan formulaMenggunakan jadual Poisson

Sebagai contoh:

Sekiranya bank menerima rata-rata (l =) 6 cek buruk setiap hari, berapa kemungkinan ia akan menerima:

1. a) empat pemeriksaan buruk pada hari tertentu (x), b) 10 pemeriksaan buruk pada dua hari berturut-turut?

(e = 2.718281828)

a) Pengiraan taburan kebarangkalian Poisson menggunakan Minitab 15.

Menyelesaikan untuk:

1. a) x = 4; l = 6 pemeriksaan tanpa dasar sehari

Tajuk lajur C1 sebagai X dan baris 1 lajur 1 meletakkan nombor 4 (yang mewakili bilangan kejadian, kerana anda ingin mengetahui kebarangkalian bank akan menerima 4 cek buruk pada hari tertentu). (Rujuk gambar 2)

Pilih: C alc / Kebarangkalian D istribusi / P oisson

Tetingkap "Distribusi Poisson" akan muncul seterusnya.

• Pilih Kebarangkalian Di medan “Mean” (rata-rata = l) tempat 6 (rata-rata cek harian diterima tanpa dana) Di medan “Input kolum” letakkan penunjuk tetikus dan secara automatik akan muncul di kotak di sebelah kiri C1 Pilih dengan penunjuk tetikus dan tekan "Pilih" Setelah data diberi makan, tekan "OK". Untuk mendapatkan hasilnya.

1. Oleh itu, kebarangkalian bank akan menerima empat cek buruk pada hari tertentu adalah:

Menyelesaikan dengan cara yang sama untuk:

1. X = 10; l = 6 x 2 = Rata-rata 12 cek tanpa had yang tiba di bank pada dua hari berturut-turut.

• Untuk mendapatkan hasilnya.

1. Oleh itu, kebarangkalian bank menerima sepuluh cek buruk pada dua hari berturut-turut adalah:

b) Pengiraan taburan kebarangkalian Poisson menggunakan formula

Menyelesaikan untuk:

1. a) x = 4; l = 6 pemeriksaan tanpa dasar setiap hari dan menggantikan dalam formula

Menyelesaikan dengan cara yang sama untuk:

1. b) X = 10; l = 6 x 2 = Rata-rata 12 cek tanpa had yang tiba di bank pada dua hari berturut-turut. c) Pengiraan taburan kebarangkalian Poisson menggunakan jadual Poisson

• Nilai langsung untuk menentukan kebarangkalian Poisson. Untuk nilai λ yang diberi, entri menunjukkan kebarangkalian untuk memperoleh nilai tertentu X

Untuk contoh yang sama, menyelesaikan untuk:

1. a) Apakah kemungkinan bank akan menerima empat cek buruk pada hari tertentu?

Kami mempunyai x = 4; l = 6 pemeriksaan buruk sehari; memperoleh keputusan langsung jadual:

Untuk contoh yang sama, menyelesaikan untuk:

1. b) Apakah kemungkinan bank akan menerima sepuluh cek buruk pada dua hari berturut-turut?

Kami mempunyai X = 10; l = 6 x 2 = 12 cek tanpa dasar rata-rata yang tiba di bank pada dua hari berturut-turut, memperoleh hasil langsung dari jadual:

PEMBAHAGIAN NORMAL

Taburan normal juga merupakan kes kebarangkalian pemboleh ubah rawak berterusan, pertama kali dikenali oleh lelaki Perancis, Abraham de Moivre (1667-1754). Selepas itu, Carl Friedrich Gauss (1777-1855) menghuraikan perkembangan yang lebih mendalam dan merumuskan persamaan kurva; oleh itu ia juga lebih dikenali sebagai "Gauss bell". Taburan pemboleh ubah normal ditentukan sepenuhnya oleh dua parameter, minnya (µ) dan sisihan piawai (σ). Dengan notasi ini, ketumpatan normal diberikan oleh persamaan:

Terdapat dua sebab asas mengapa taburan normal mendapat tempat yang sangat menonjol dalam statistik:

• Ia mempunyai beberapa sifat yang dapat diterapkan pada sejumlah besar situasi di mana kesimpulan perlu dibuat dengan mengambil sampel. Taburan normal hampir sesuai dengan taburan frekuensi sebenar yang diperhatikan dalam banyak fenomena, termasuk ciri-ciri manusia, hasil proses fizikal dan banyak langkah menarik bagi pentadbir, baik di sektor awam dan swasta.

Harta:

Tidak kira apa nilai μ dan σ untuk taburan kebarangkalian normal, jumlah kawasan di bawah lengkung selalu 1, jadi kita dapat memikirkan kawasan di bawah lengkung seolah-olah kemungkinan. Secara matematik benar bahawa:

1. Kira-kira 68% daripada semua nilai dalam populasi yang diedarkan secara normal berada dalam ± 1 sisihan piawai dari rata-rata.Kira-kira 95.5% dari semua nilai dalam populasi yang diedarkan secara normal berada dalam ± 2 sisihan piawai dari min. Kira-kira 99.7% dari semua nilai dalam populasi yang diedarkan secara normal terletak pada ± 3 sisihan piawai dari min.

Hubungan antara kawasan di bawah kurva taburan kebarangkalian normal dan jarak ke min yang diukur dalam sisihan piawai.

Grafik ini menunjukkan tiga cara berbeza untuk mengukur kawasan di bawah lengkung normal. Walau bagaimanapun, sangat sedikit aplikasi taburan kebarangkalian normal yang melibatkan julat sisihan piawai 1, 2, atau 3 dari min. Untuk kes ini terdapat jadual statistik yang menunjukkan bahagian kawasan di bawah kurva normal yang terkandung dalam sebilangan sisihan piawai (tambah atau tolak) dari nilai rata-rata.

Nasib baik, taburan kebarangkalian normal yang standard juga dapat digunakan untuk mencari kawasan di bawah keluk normal apa pun. Jadual ini menentukan luas atau kebarangkalian pemboleh ubah rawak yang diedarkan biasanya berada dalam jarak tertentu dari min. Jarak ini ditentukan dari segi sisihan piawai.

Untuk sebaran kebarangkalian normal, semua selang yang mengandungi bilangan sisihan piawai yang sama dari min akan mengandungi pecahan yang sama dari jumlah luas di bawah lengkung untuk sebarang taburan kebarangkalian normal. Ini memungkinkan untuk menggunakan hanya satu jadual taburan kebarangkalian normal standard.

Nilai z berasal dari formula:

Di mana:

• x = nilai pemboleh ubah rawak minat. µ = min taburan pemboleh ubah rawak.σ = sisihan piawai taburan. z = bilangan sisihan piawai dari x ke min taburan. (Penggunaan z hanyalah perubahan skala pengukuran paksi mendatar)

Pengiraan taburan kebarangkalian normal dengan kaedah:

1. a) Penggunaan jadual taburan Normal b) Penggunaan Minitab 15. a) Pengiraan taburan kebarangkalian Normal menggunakan jadual taburan kebarangkalian normal standard.

Contoh:

Terdapat program latihan yang dirancang untuk meningkatkan kualiti kemahiran penyeliaan barisan produksi penyelia. Oleh kerana program ini dijalankan sendiri, pengawas memerlukan bilangan jam yang berbeza untuk menyelesaikannya. Kajian terhadap peserta di atas menunjukkan bahawa waktu rata-rata yang diperlukan untuk menyelesaikan program ini adalah 500 jam, dan pemboleh ubah rawak yang diedarkan secara normal ini mempunyai sisihan piawai 100 jam.

1. a) Apakah kemungkinan calon yang dipilih secara rawak memerlukan lebih dari 500 jam untuk menyelesaikan program latihan? b) Apakah kebarangkalian calon yang dipilih secara rawak memerlukan masa antara 500 dan 650 jam untuk menyelesaikan program latihan? program Latihan?

Menyelesaikan untuk:

1. a) Dengan melukis graf taburan Normal (Gauss bell) dapat dilihat bahawa separuh kawasan di bawah lengkung terletak di kedua-dua sisi min 500 jam. Oleh itu, berikut bahawa kebarangkalian bahawa pemboleh ubah rawak mengambil nilai lebih besar dari 500 adalah kawasan berlorek, iaitu 0,5

Selesaikan sekarang untuk:

1. b) Kami mempunyai: µ = 500 dan σ = 100 dan menggantikan nilai untuk mendapatkan Z

Cari Z = 1.50 dalam jadual taburan kebarangkalian normal standard.

Mencari kebarangkalian 0.4332.

Oleh itu, kebarangkalian bahawa calon yang dipilih secara rawak memerlukan antara 500 dan 650 jam untuk menyelesaikan program latihan adalah 0.4332, iaitu, 43.32%.

1. b) Pengiraan taburan kebarangkalian Normal menggunakan Minitab 15.

Menyelesaikan untuk:

1. a) Apakah kemungkinan calon yang dipilih secara rawak memerlukan lebih dari 500 jam untuk menyelesaikan program latihan?

Untuk mendapatkan grafik taburan kebarangkalian Normal dalam minitab 15 pilih:

G Raph / Plot Pembahagian Kebarangkalian…

Seterusnya tetingkap “Probability Distribution Plot” akan muncul dengan penunjuk pilih “View Probability” dan setelah dipilih tekan O K.

Selanjutnya tetingkap lain akan muncul "Plot Distribusi Kebarangkalian - Lihat Kebarangkalian".

• Di tab Pembahagian: Di bidang " Istribusi D:" pilih "Normal" Di medan " M ean" (rata-rata = l) tempat 500 (jam rata-rata yang diperlukan untuk menyelesaikan program) Di " S Tandar sisihan "tempat 100 (sisihan piawai pembolehubah) dalam tab Shaded Kawasan: With penunjuk pilih" P robability "Dengan penunjuk pilih" Tail Right "dalam P r bidang obability: tempat 0.5 (sejak Dalam kes ini, rata-rata menempati titik kurva tertinggi, oleh itu kebarangkalian adalah 0,5). Setelah data dimasukkan, tekan "OK".

Program MIinitab akan mengembalikan grafik yang dipaparkan

Langkah-langkah yang dijelaskan ini hanyalah untuk menunjukkan cara membuat grafik.

Menyelesaikan untuk:

1. b) Apakah kemungkinan calon yang dipilih secara rawak akan mengambil masa antara 500 dan 650 jam untuk menyelesaikan program latihan?

Untuk mendapatkan grafik dalam minitab pilih:

G Raph / Plot Pembahagian Kebarangkalian…

Seterusnya tetingkap “Probability Distribution Plot” akan muncul dengan penunjuk pilih “View Probability” dan setelah dipilih tekan O K.

Selanjutnya tetingkap lain akan muncul "Plot Distribusi Kebarangkalian - Lihat Kebarangkalian".

• Di tab Pengedaran: Di bidang " Istribusi D:" pilih "Normal Di medan" M ean "(rata-rata = l) tempat 500 (jam rata-rata yang diperlukan untuk menyelesaikan program) Di medan" S tandar " penyimpangan "kita meletakkan 100 (sisihan piawai pemboleh ubah) Pada tab Kawasan Lorek: Dengan penunjuk pilih" Nilai X "Dengan penunjuk pilih" Tengah "Di bidang X v alue 1: tempat 500 (nilai purata) Dalam medan X v a lue 2: tempat 650 (nilai kebarangkalian pemboleh ubah mengambil pada ketika itu) Setelah data dimasukkan, tekan "OK". Program MIinitab akan mengembalikan grafik yang dipaparkan dan nilai yang diperoleh

Artinya, kebarangkalian calon yang dipilih secara rawak memerlukan antara 500 dan 650 jam untuk menyelesaikan program latihan adalah 0.433. (43.30%)

KESIMPULAN

Cabaran Statistik yang Diterapkan untuk Perniagaan, yang diajar oleh Ing Juan Alejandro Garza Rodríguez, memberi komitmen kepada kami untuk belajar dan menggunakan Minitab sebagai satu alat lagi.

Dengan kemajuan teknologi yang hebat, kita telah menjimatkan masa untuk analisis statistik, namun memahami logik yang digunakan untuk mencapai penyelesaiannya adalah sesuatu yang telah mendorong kita ke kajian ini, yang telah dilakukan oleh Eng dengan baik Garza, yang mengajar kami subjek.

Dengan pengembangan projek ini dan berkat pemahaman konsep dan penggunaan program Minitab, kami memahami bahawa ini adalah alat statistik yang kuat yang, apabila diterapkan dengan betul, dapat membantu kami mempermudah pengiraan untuk menyelesaikan masalah. Yang berterusan dengan tujuan penting: Penjimatan kos dan peningkatan berterusan dalam bidang mana pun yang kita kembangkan. Kami belajar bahawa bidang yang kami lakukan dalam pekerjaan kami tidak membatasi, kerana dalam bidang Kejuruteraan dan Bahan, Sumber Manusia dan Perniagaan Sendiri, di Perdagangan atau di Industri, atau hanya untuk hobi dalam panorama kebarangkalian statistik, alat ini akan sentiasa berguna.

Untuk pembentangan ini, kami mempelajari aplikasi dan pengurusan Taburan Kebarangkalian yang paling biasa, Binomial, Poisson dan akhirnya taburan Normal.

Selain penggunaan dan pengoperasian Minitab 15, penaakulan, pengiraan manual dan jadual disiasat sebagai kaedah asli seperti yang dilakukan, sebelum Minitab ada seperti itu.

Kami ingin berkongsi penyusunan maklumat ini dengan orang lain yang, seperti kami, mempunyai keperluan untuk meneliti dan melaksanakan pekerjaan tersebut. Analisis dan kajian yang telah membuka minda kita serta kemampuan kita untuk melakukan dengan lebih berkesan dalam fungsi kerja dan peribadi kita.

Terima kasih kerana meluangkan masa untuk menyemak sumbangan kami.

BIBLIOGRAFI

• Statistik untuk Pentadbir. Edisi keenam. Richard I. Levin & David S. Rubin. Dewan Prentice Editorial. Bab 5 Kebarangkalian II: Taburan, ms 232 - 264GE Lighting - AEA. Kursus Sabuk Hijau, Sies Sigma Initiative Week # 1. April 1997.Minitab 15 (versi ujian diperoleh dari www.minitab.com).MeetMinitabEs.pdf (diperoleh dari www.minitab.com) Taburan Kebarangkalian (maklumat diambil dari www.monografias.com, http: //www.monografias.com / obras29 / distribusi-kebarangkalian / sebaran-kebarangkalian.shtml) Taburan Binomial (maklumat diambil dari www.wikipedia.com, http://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_binomial)Penyebaran Normal (maklumat diambil dari www.wikipedia.com, http://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_normalPengedaran Poisson (http://www.itchihuahua.edu.mx / akademik / perindustrian / sabaticorita / _private / 05Distr% 20Poisson.htm)

Muat turun fail asal